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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: silvio29
Type : Application
Page(s) : 44
Taille Size: 830.06 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 14/08/2019 - 16:26:05
Uploadeur Uploader: silvio29 (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
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Description 

ESTA008-17 Sistemas de Controle II
Aula 20
Projeto da Resposta em Frequência
Resumo de procedimentos de projeto

Prof. Magno Enrique Mendoza Meza1

1 Universidade Federal do ABC

Engenharia de Instrumentação, Automação e Robótica
Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica
Grupo de Pesquisa: Veículos Robóticos Subaquáticos Teleoperados/Autônomos para
Inspeção e Intervenção – VeRSTApi2
E-mail: magno.meza@ufabc.edu.br
Campus Santo André, Bloco A, Sala 744-1




Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 1 / 44
Sumário

1 Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço

2 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso

3 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso-Avanço

4 Procedimento Ogata – Atraso-Avanço

5 Procedimento Analítico - Avanço

6 Procedimento Analítico - Atraso

7 Procedimento Analítico – Atraso-Avanço


Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 2 / 44
Sumário


1 Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço

2 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso

3 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso-Avanço

4 Procedimento Ogata – Atraso-Avanço

5 Procedimento Analítico - Avanço

6 Procedimento Analítico - Atraso

7 Procedimento Analítico – Atraso-Avanço



Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 3 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço
Ogata (2008)
1 O compensador por avanço de fase é
Ts + 1
Gc (s) = Kc α e 0<α<1
αTs + 1
Seja Kc α = K1 . O sistema compensado é
Ts + 1 Ts + 1
Gc (s)G(s) = K α G(s) = G1 (s)
αTs + 1 αTs + 1
onde G1 (s) = K1 G(s).
2 O ganho K1 é determinado para satisfazer o requerimento de regime
permanente.
3 Utilizando o ganho K1 assim determinado, construa o D.B. de G1 (jω),
o sistema com ganho ajustado, mas não compensado. Avalie a mar-
gem de fase MFatual .
Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 4 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço




4 Determine o ângulo de avanço de fase necessário que deve ser acres-
centado ao sistema,

φm = MFdesejada − MFatual − Tolerência

Tolerância entre 5◦ e 12◦ .




Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 5 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço
5 Determine o fator de atenuação
1 − sen (φm )
α=
1 + sen (φm )
Escolha a frequência em que o módulo do sistema com ganho ajus-
tado G1 (jω) seja igual a
1
 
−20 log √
α
Selecione essa frequência como a nova frequência de cruzamento de
ganho, ωm , que corresponde a
1
ωm = √
αT
e a defasagem máxima φm ocorre nessa frequência. Esta deve ser a
nova frequência de cruzamento de ganho.
Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 6 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço

6 Determine as frequências de canto do compensador por avanço de
fase:
1 1
ωzAV = ⇒ T = AV
T ωz
1 1
ωpAV = ⇒ αT = AV
αT ωp

7 Utilizando o valor de K1 determinado no passo 1 e no passo 4, calcu-
lemos a constante Kc como
K1
Kc = .
α
8 O compensador é
Ts + 1
GcAV (s) = K1 .
αTs + 1
Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 7 / 44
Sumário


1 Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço

2 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso

3 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso-Avanço

4 Procedimento Ogata – Atraso-Avanço

5 Procedimento Analítico - Avanço

6 Procedimento Analítico - Atraso

7 Procedimento Analítico – Atraso-Avanço



Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 8 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso
Ogata (2008)
1 O compensador por atraso de fase é
Ts + 1
Gc (s) = Kc β e β>1
βTs + 1
Seja Kc β = K1 . O sistema compensado é
Ts + 1
Gc (s)G(s) = K α G(s)
αTs + 1
Ts + 1
= G1 (s) onde G1 (s) = K1 G(s).
αTs + 1
2 O ganho K1 é determinado para satisfazer o requerimento de regime
permanente.
3 Utilizando o ganho K1 assim determinado, construa o D.B. de G1 (jω),
o sistema com ganho ajustado, mas não compensado.
Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 9 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso
4 Determinar a frequência, ωcg , na qual a fase de G1 (jω) é igual a
−180◦ + MF (MF é a margem de fase desejada acrescida de 5◦ a
12◦ ). Essa frequência deve ser escolhida como aquela na qual o ga-
nho será 0 dB, i.e., a nova frequência de cruzamento de ganho.
5 Escolher a frequência de canto do zero (zero do compensador) de
uma oitava a uma década abaixo da nova frequência de cruzamento
de ganho
ωcg
ωzAT = , 2 ≤ Fator ≤ 10.
Fator
Frequentemente escolhe-se
ωcg 1 10
ωzAT = ⇒ T = AT =
10 ωz ωcg
6 Determinar a atenuação necessária para fazer com que o ganho 0 dB
corresponda à frequência fixada no passo anterior, isto é, o módulo
|G1 (jωcg )|.
Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 10 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso


7 Determinar β considerando que a atenuação obtida no passo anterior
é
− |G1 (jωcg )| = −20 log β
Calcular a frequência de canto do polo
1 1
ωpAT = ⇒ βT = AT
βT ωp

8 O compensador é
Ts + 1
GcAT (s) = K1 .
βTs + 1




Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 11 / 44
Sumário


1 Procedimento Tentativa-e-erro – Avanço

2 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso

3 Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso-Avanço

4 Procedimento Ogata – Atraso-Avanço

5 Procedimento Analítico - Avanço

6 Procedimento Analítico - Atraso

7 Procedimento Analítico – Atraso-Avanço



Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 12 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso-Avanço
Porção de atraso Ogata (2008)
1 A margem de fase desejada do sistema é MFdesejada .
2 Dividir arbitrariamente a margem de fase desejada em uma parcela
para atraso, MFatraso , e o restante para o avanço.
3 O compensador por atraso de fase é
T2 s + 1
Gc (s) = Kc β e β>1
βT2 s + 1
Seja Kc β = K1 . O sistema compensado é
T2 s + 1 T2 s + 1
Gc (s)G(s) = K1 G(s) = G1 (s)
βT2 s + 1 βT2 s + 1

onde G1 (s) = K1 G(s).
4 Utilizando o ganho K1 assim determinado, construa o D.B. de G1 (jω),
o sistema com ganho ajustado, mas não compensado.
Magno Meza (UFABC/EIAR/PPG-MEC) ESTA008-17 Aula 20 13 / 44
Procedimento Tentativa-e-erro – Atraso-Avanço
5 Determinar a frequência, ωcg , na qual a fase de G1 (jω) é igual a
−180◦ + MFatraso + Tolerância; a Tolerância varia de 5◦ a 12◦ . Essa
frequência deve ser escolhida como aquela na qu...

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