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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: marita
Type : Classeur 3.6
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Description 

Segunda prueba Geoestadística


 Características estructurales reflejadas por el Variograma.


La gran ventaja del variograma es que incorpora parámetros estructurales tales como:
1. Continuidad o falta de continuidad de la mineralización se refleja en la razón
del incremento del g (h) para valores pequeños de h.
2. Zona de influencia conocido como alcance y que representa la distancia en
la cual influye el valor de una muestra sobre las muestras vecinas.
3. Anisotropía es una medida de los cambios laterales en la mineralización.
4. Correlacion es conocido como meseta y representada en el gráfico por la
altura máxima que alcanza. También es la variación que existe entre las
muestras separadas a cierta distancia dentro de un depósito mineral.



 Interés y objetivo del Kriging.


-El kriging es una herramienta geoestadística cuyo objetivo es estimar el valor de una
variable aleatoria. Para esto interpola la ley a partir de muestras que lo rodean, asignando
pesos a cada muestra que reduzca al mínimo la varianza de estimación. En otras palabras,
se interpola la ley con la máxima precisión posible.
-El Krigeage es una herramienta geoestadística cuyo objetivo es encontrar los pesos de los
ponderadores de manera que minimicen la varianza de estimación de acuerdo a la
geometría del depósito y al carácter de la mineralización.

 Que es la validación cruzada y como se realiza.
Es una técnica simple, cuyo objetivo es determinar el modelo del variograma obtenido con
los datos muéstrales que mejor los representa. Consiste en eliminar un valor de la variable,
calcular el semivariograma correspondiente y estimar el valor eliminado a partir de dicho
semivariograma. Si esto lo hacemos uno por uno con todos los valores de las variables,
finalmente podremos representar todos los valores interpolados frente a sus valores reales.
Pudiéndose establecer una relación entre ambos tipos de valores, lo que da una medida de
los errores cometidos.
 Explique las propiedades de la estimación por Kriging, destacando sus ventajas y
desventajas.


Propiedades
 Insesgo: La media del error cometido en una región de gran tamaño se acerca a
cero.
 Interpolación exacta: devuelve el valor medio en cada sitio con dato, mientras
que la varianza de Kriging en ese sitio es nula.
 Aditividad: el Kriging del valor promedio de un sector es el promedio de las
estimaciones puntuales en este sector.
 Suavizamiento: La dispersión de los valores estimados es menor que la
dispersión de los valores verdaderos.
Ventajas y desventajas (no supe diferenciar cual es cual, están mezcladas).
 El Kriging tiende a subestimar las zonas de valores altos y sobreestimar las zonas de
valores bajos.
 Es problemático cuando se busca determinar el valor de la variable en un relación a
un umbral. (leyes de corte, etc.)
 El rengo de los valores estimados suele ser menor que el rango de los valores reales,
por l tanto, Kriging no permite predecir adecuadamente la ocurrencia de valores
extremos.



 Defina las características más importantes del variograma.

1. Alcance: distancia a la que se estabiliza el variograma (zona de influencia).
2. Regularidad: Comportamiento cerca del origen indica que tan semejantes son dos
puntos.
3. El cálculo de variogramas puede hacerse en varias direcciones y evidenciar
anisotropía.
4. Crecimiento: Indica la velocidad con la cual la variable regionalizada pierde
correlación espacial.
 Propiedades de un modelo de varigrama.

 Debe satisfacer varias restricciones:
 Positiva en el origen
 Función par
 Nulidad en el origen
 Función de tipo negativo condicional.

 Propiedades matemáticas:
 La suma de varios variograma sigue siendo un variograma. En cambio, el
producto de ellos no es necesariamente un variograma.
 Y(h) es un variograma si y solo si exp[-t y(h)] es una función de covarianza
para todo t > 0.
 Para distancias muy grandes, un variograma crece menos rápidamente que
una parábola
 Representaciones espectrales.

 Consistencia con ciertos tipos de funciones aleatorias.

 Defina construcción del Kriging.


El sistema de Kriging se obtiene al plantear tres restricciones: restricción de linealidad,
restricción de insesgo y restricción de optimalidad.
1. Restricción de linealidad: consiste en escribir el estomador como una combinación
lineal ponderada de los datos.
2. Restricción de insesgo: en el modelo probabilístico, el error cometido debe tener
una esperanza nula.
3. Restricción de optimalidad: se busca minimizar la varianza del error, que mide la
amplitud potencia de dicho error.



 Que es un Kriging simple.
El Kriging es una herramienta geoestadística cuyo objetivo es estimar el valor de una
variable aleatoria. En el caso del kriging simple se plantea la hipótesis de que se conoce la
media m de la variable regionalizada, la cual es representativa de cada región des espacio.
También se plantea la hipótesis de que se conoce el variograma y(h), el cual debe presentar
una meseta.
 Que es un Kriging ordinario.
El Kriging es una herramienta geoestadística cuyo objetivo es estimar el valor de una
variable aleatoria. En este caso se plantean 2 hipótesis, la primera dice que se desconoce la
madia de la variable regionalizada, y la segunda que se conoce el varigrama y(h), el cual
puede o no tener meseta. El considerar el valor de la media como desconocido permite
generalizar el estimador a situaciones donde esta media no es constante en el espacio.



 Cuál es el interés del Kriging.
El Kriging es una herramienta geoestadística cuyo objetivo es estimar el valor de una
variable aleatoria. Para esto interpola la ley a partir de muestras que lo rodean, asignando
pesos a cada muestra que reduzca al mínimo la varianza de estimación. En otras palabras,
se interpola la ley con la máxima precisión posible.



 Simulación no condicional
La simulación no condicional busca construir realizaciones de la función aleatoria que
representa la variable regionalizada, pero sin tomar en cuenta los valores de los datos. Por
lo tanto, aunque reproduce la variabilidad de la variable regionalizada (mismo histograma,
mismo variograma...), no interpola los datos.


 Simulación condicional
simulación condicional busca construir una función aleatoria con la misma distribución
espacial que Z y conociendo los valores que debe tomar en los sitios con datos.


 Interés del kriging.
Disminuir la varianza para obtener estimaciones mas precisas además de evitar errores
sistemáticos
 Como realizo el plan de kriging Plan de Kriging

 Cuáles son los datos a utilizar: Formar la vecindad móvil o fija
 Relación de varianza del kriging con los datos para n+1
 Formar vecindad móvil
 División en sectores angulares
 Tamaño de vecindad móvil
 Validación cruzada Jack/knife
 Plan 1: estimar con los 2 datos más cercanos
 Plan 2: estimar con los 24 datos más cercanos (3 por octante)
 Plan 3: estimar con los 48 datos más cercanos (6 por octante)



 ¿Cuáles son los datos a utilizar en la estimación?
• Vecindad única: se usa todos los datos
• Vecindad móvil: se usa sólo los datos cercanos al sitio (bloque) a estimar
• En general, se toma una vecindad en forma de elipse (2D) o elipsoide (3D),
orientado según la anisotropía observada en el variograma
• Se suele dividir la vecindad en sectores angulares (cuadrantes en 2D ú octantes en
3D) y buscar datos en cada sector
• Los radios del elipse (elipsoide) no necesariamente corresponden a los alcances del
variograma, sino que se definen de manera de poder encontrar suficientes datos para
hacer la estimación

 Validación del kriging
• Para validar los parámetros del kriging (modelo de variograma; elección de la
vecindad), se puede usar los siguientes métodos:
• Validación cruzada: se estima sucesivamente cada dato considerando solamente
los datos restantes
• Jack-knife: se divide la muestra inicial en dos partes (por ejemplo, dos campañas
de sondajes), y se estima una parte a partir de la otra
• Luego, se hace un estudio estadÃ-stico de los errores cometidos para saber si el
kriging fue “satisfactorio― (buena precisión, poco sesgo condicional…)
• Validación del kriging
 Criterios de validacidación:
• medias de los errores y de los errores estandarizados: deben ser cercanas a cero ï‚®
estimador sin sesgo
• varianza de los errores: debe ser la más baja posible ï‚® estimador preciso
• varianza de los errores estandarizados: debe ser cercana a 1 ï‚® el variograma
cuantifica adecuadamente la incertidumbre
• nube de dispersión entre valores reales y estimados: la regresión debe acercarse
a la diagonal ï‚® insesgo condicional
• Validación del kriging
• Ejemplo: jack-knife entre dos campañas de sondaje de exploración, usando kriging
ordinario. Se busca poner a prueba distintas vecindades de kriging.



 Explique restricciones del kriging ordinario.
• Restricción de linealidad: la estimación en un sitio X0 se escribe como combinación
lineal ponderada de los datos circundantes, ubicados en los sitios
• Restricción de insesgo
• Restricción de optimalidad: requieres introducior el multiplica...

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