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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: manachohxh
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 74
Taille Size: 4.15 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 14/08/2019 - 15:22:41
Uploadeur Uploader: manachohxh (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2294994

Description 

Ay. Andrés Vergara D.
IEE 351-01 Control Automático




PAUTA AYUDANTIA 2 CONTROL 2S-2018

PREGUNTA 1.1:
A- Primer Caso con ???????? (????) = (???? + ????)



????+????




Por simplificación de bloques, tenemos que la función de transferencia resultante será:
????(????) 20 ∙ (???? + ????)
????(????) = =
????(????) (???? + 1)

Luego para determinar la salida, despejamos y realizamos fracciones parciales como sigue:
20 ∙ (???? + ????) 1
????(????) = ∙
(???? + 1) ????

Por teorema del residuo tenemos:
???? ????
????(????) = 20 ( + )
(???? + 1) ????
(???? + ????) ????−1
???? = lim (???? + 1) ∙ = = 1−????
s→−1 ????(???? + 1) −1
(???? + ????)
???? = lim ???? ∙ =????
s→0 ????(???? + 1)
Por tanto, la salida quedara expresada como:
1−???? ????
????(????) = 20 ( + )
(???? + 1) ????
Luego aplicando la transformada inversa de la Laplace, tendremos que salida en el
dominio del tiempo será:

????(????) = 20( ???? + (1 − ????) ∙ ???? −???? ) ∙ ????(????)
Ay. Andrés Vergara D.
IEE 351-01 Control Automático

Además le corresponderá la siguiente grafica




Para concluir, se puede inferir que dado que la exponencial no depende de ????, el tiempo de
asentamiento de cada curva será la misma, dado que esta variable solo afectara en la
amplitud de la salida.


1
B- Primer Caso con ???????? (????) =
????+????




1
????+????




Por simplificación de bloques, tenemos que la función de transferencia resultante será:
????(????) 20
????(????) = =
????(????) (???? + 1) ∙ (???? + ????)

Luego para determinar la salida, despejamos y realizamos fracciones parciales como sigue:
20 1
????(????) = ∙
(???? + 1) ∙ (???? + ????) ????

Por teorema del residuo tenemos:
???? ???? ????
????(????) = 20 ( + + )
???? ????+???? ????+1
1 1
???? = lim ???? ∙ =
s→0 ????(???? + 1)(???? + ????) ????
Ay. Andrés Vergara D.
IEE 351-01 Control Automático

1 1
???? = lim (???? + ????) ∙ =
s→−b ????(???? + 1)(???? + ????) ???? ∙ (???? − 1)
1 1
???? = lim (???? + 1) ∙ =
s→−1 ????(???? + 1)(???? + ????) 1 − ????



Por tanto, la salida quedara expresada como:
1 1 1 1 1 1
????(????) = 20 ( ∙ + ∙ + ∙ )
???? ???? ???? ∙ (???? − 1) (???? + ????) (1 − ????) (???? + 1)

Luego aplicando la transformada inversa de la Laplace, tendremos que salida en el
dominio del tiempo será:
1 1 1
????(????) = 20 ( + ∙ ???? −???????? + ∙ ???? −???? ) ∙ ????(????)
???? ???? ∙ (???? − 1) (1 − ????)

Además le corresponderá la siguiente grafica para distintos valores de ???? positivos:




Para concluir, se puede apreciar que el tiempo de asentamiento y la amplitud máxima
dependen directamente del valor de ????. Para lo cual se consideró para cada caso un valor
???? > 0. Sin embargo, para valores de ???? < 0, la salida se vuelve no acotada, y por lo cual el
sistema es inestable.
Ay. Andrés Vergara D.
IEE 351-01 Control Automático

PREGUNTA 1.2:
Sea el siguiente diagrama de bloques:




Primero cerramos el lazo de realimentación, para lo cual nuestra función de transferencia
en lazo cerrado será la siguiente:
????
???? 2 + 5???? + 2
???????????? (????) =
????
1+ 2
???? + 5???? + 2
????
???????????? (????) =
????2 + 5???? + (2 + ????)
Reemplazando ???? = 4
4
???????????? (????) =
????2 + 5???? + 6
????????????
Con un pequeño análisis podemos determinar que ???????? = √6 = 2.45 [ ], además
????
2???????????? = 5, por lo cual, ???? = 1.02[−].

De esto se puede inferir que dado que ???? < 1, el sistema es sobre amortiguado.

Por último, dado que el sistema es sobre amortiguado, no posee sobrepaso máximo, y no
se puede estimar aproximadamente su tiempo de asentamiento.

Luego de este análisis, procedemos a obtener la expresión de la salida del sistema como
sigue:
4
???????????? (????) =
(???? + 2)(???? + 3)


4 2
????(????) = ∙
(???? + 2)(???? + 3) ????
???? ???? ????
????(????) = 8 ∙ ( + + )
???? ????+2 ????+3
Ay. Andrés Vergara D.
IEE 351-01 Control Automático

1 1
???? = lim ???? ∙ =
s→0 ????(???? + 2)(???? + 3) 6
1 1
???? = lim (???? + 2) ∙ =−
s→−2 ????(???? + 2)(???? + 3) 2
1 1
???? = lim (???? + 3) ∙ =
s→−3 ????(???? + 2)(???? + 3) 3

Luego aplicando la transformada inversa de la Laplace, tendremos que salida en el
dominio del tiempo será:
1 1 1
????(????) = 8 ( − ∙ ???? −2∙???? + ∙ ???? −3∙???? ) ∙ ????(????)
6 2 3



PREGUNTA 2.1:
Sea la siguiente función der transferencia:
10
????(????) =
(???? + 5)

Dado que es una función de primer orden, la escribimos en su forma canónica
2
????(????) = ????
( + 1)
5
1
Donde la variable ???? =
5

Luego así, el tiempo de asentamiento al 2% y 5% será:
1
????????(2%) = 4 ∙ = 0.8 [????]
5
1
????????(5%) = 3 ∙ = 0.6 [????]
5
Esto quiere decir, que el sistema tarda 0.6 [????] en llegar al 95% de su valor final y 0.8 [????]
en llegar al 98% de su valor final.



PREGUNTA 2.2:
Sea la ec. diferencial mostrada:

????????2 ????(????) + ????????????(????) + ????????(????) = ????(????)

Asumiendo que ????(????) es la entrada y ????(????) la salida.

Dado lo anterior, reconstruimos la función de transferencia como sigue:
Ay. Andrés Vergara D.
IEE 351-01 Control Automático

????(????)(????????2 + ???????? + ????) = ????(????)
????(????) 1
= 2
????(????) (???????? + ???????? + ????)

Reemplazamos los valores de ???? = 2, ???? = 1, ???? = 0.5


????(????) 1
= 2
????(??...

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