π
<-
Chat plein-écran
[^]

Contriolll


Hierarchy of files

 Downloads
 Files created online(28323)
 TI-Nspire
(19497)

 mViewer GX Creator Lua(14247)

DownloadTélécharger


LicenceLicense : Non spécifiée / IncluseUnspecified / Included

 TéléchargerDownload

Actions



Vote :

ScreenshotAperçu


Tester en ligne !

Informations

Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: gmlh29
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 50
Taille Size: 4.71 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 12/07/2019 - 17:47:19
Mis à jour Updated: 12/07/2019 - 17:56:59
Uploadeur Uploader: gmlh29 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2269964

Description 

www.elsolucionario.net




Modelado matemático
de sistemas mecánicos




www.elsolucionario.net
y sistemas eléctricos


3-1 Introducción
Este capítulo presenta el modelado matemático de sistemas mecánicos y de sistemas eléctricos.
En el Capítulo 2 se obtuvieron los modelos matemáticos de un circuito eléctrico simple y de un
sistema mecánico sencillo. En este capítulo se considera el modelado matemático de una varie-
dad de sistemas mecánicos y sistemas eléctricos que pueden aparecer en los sistemas de control.
La ley fundamental que controla los sistemas mecánicos es la segunda ley de Newton. En la
Sección 3-2 se aplica esta ley a diversos sistemas mecánicos y se calculan los modelos como
función de transferencia y en el espacio de estados.
Las leyes básicas que controlan los circuitos eléctricos son las leyes de Kirchhoff. En la Sec-
ción 3-3 se obtienen los modelos como función de transferencia y en el espacio de estados de
diversos circuitos eléctricos y sistemas de amplificadores operacionales que pueden aparecer en
muchos sistemas de control.



3-2 Modelado matemático de sistemas mecánicos
Esta sección presenta en primer lugar sistemas sencillos de resortes y sistemas simples de amor-
tiguadores. Después calcula los modelos como función de transferencia y en el espacio de esta-
dos de diversos sistemas mecánicos.
www.elsolucionario.net
64 Ingeniería de control moderna



EJEMPLO 3-1 Se va a obtener la constante del resorte de los sistemas que se muestran en las Figuras 3-1(a) y (b),
respectivamente.
Para los resortes en paralelo [Figura 3-1(a)], la constante del resorte equivalente keq se obtiene de

k1x ! k2x % F % keq x
o
keq % k1 ! k2

Para los resortes en serie [Figura 3-1(b)], la fuerza en cada resorte es la misma. Así,

k1 y % F, k2(x . y) % F

Si se elimina y de esas dos ecuaciones se obtiene




www.elsolucionario.net
A B
F
k2 x . %F
k1
o bien
k2 k1 ! k2
k2 x % F ! F% F
k1 k1

La constante equivalente del resorte keq para este caso es

F k1k2 1
keq % % %
x k1 ! k2 1 1
!
k1 k2




Figura 3-1. (a) Sistema formado por dos resortes en paralelo;
(b) sistema formado por dos resortes en serie.




EJEMPLO 3-2 Se va a obtener el coeficiente de fricción viscosa equivalente beq para cada uno de los sistemas que
se muestran en las Figuras 3-2(a) y (b). Un amortiguador es un dispositivo que proporciona fric-
ción viscosa o amortiguamiento. Está formado por un pistón y un cilindro lleno de aceite. El aceite
resiste cualquier movimiento relativo entre la varilla del pistón y el cilindro, debido a que el aceite
debe fluir alrededor del pistón (o a través de orificios en el pistón) de un lado del pistón al otro. El
amortiguador esencialmente absorbe energía. Esta energía absorbida se disipa como calor y el
amortiguador no almacena energía cinética ni potencial.
www.elsolucionario.net
Capítulo 3. Modelado matemático de sistemas mecánicos y sistemas eléctricos 65




Figura 3-2. (a) Dos amortiguadores conectados en paralelo;
(b) dos amortiguadores conectados en serie.


(a) La fuerza f debida a los amortiguadores es

f % b1(y5 . x5 ) ! b2(y5 . x5 ) % (b1 ! b2)(y5 . x5 )
En términos del coeficiente de fricción viscosa equivalente beq, la fuerza f está dada por




www.elsolucionario.net
f % beq(y5 . x5 )
De ahí,
beq % b1 ! b2

(b) La fuerza f debida a los amortiguadores es

f % b1(z5 . x5 ) % b2(y5 . z5 ) (3-1)

donde z es el desplazamiento de un punto entre el amortiguador b1 y el amortiguador b2.
(Observe que la misma fuerza se transmite a través del eje.) De la Ecuación (3-1), se tiene

(b1 ! n2)z5 % b2 y5 ! b1x5
o bien
1
z5 % (b2 y5 ! b1x5 ) (3-2)
b1 ! b2
En términos del coeficiente de fricción viscosa equivalente beq, la fuerza f está dada por

f % beq(y5 . x5 )
Si se sustituye la Ecuación (3-2) en la Ecuación (3-1), se tiene


C D
1
f % b2(y5 . z5) % b2 y5 . (b2 y5 ! b1x5 )
b1 ! b2
b1b2
% (y5 . x5 )
b1 ! b2
Así,
b1b2
f % beq(y5 . x5 ) % (y5 . x5 )
b1 ! b2
De ahí,
b1b2 1
beq % %
b1 ! b2 1 1
!
b1 b2
www.elsolucionario.net
66 Ingeniería de control moderna



EJEMPLO 3-3 Considérese el sistema masa-resorte-amortiguador montado en un carro, sin masa, que aparece en
la Figura 3-3. Se va a obtener un modelo matemático de este sistema, suponiendo que el carro está
inmóvil durante un t a 0 y que el sistema masa-resorte- amortiguador también está inmóvil duran-
te un t a 0. En este sistema, u(t) es el desplazamiento del carro y la entrada para el sistema. En
t % 0, el carro se mueve a una velocidad constante o bien u5 % constante. El desplazamiento y(t) de
la masa es la salida. (El desplazamiento en relación con el piso.) En este sistema, m representa la
masa, b denota el coeficiente de fricción viscosa y k es la constante del resorte. Se supone que la
fuerza de fricción del amortiguador es proporcional a y5 . u5 y que el resorte es lineal; es decir, la
fuerza del resorte es proporcional a y . u.




www.elsolucionario.net
Figura 3-3. Sistema resorte-masa-amortiguador montado sobre un carro.


Para sistemas traslacionales, la segunda ley de Newton establece que
ma % ; F

donde m es una masa, a es la aceleración de la masa y G F es la suma de las fuerzas que actúan
sobre la masa. Aplicando la segunda ley de Newton al sistema presentado y considerando que el
carro no tiene masa, se obtiene


A B
d 2y dy du
m % .b . . k(y . u)
dt 2
dt dt
o bien
d 2y dy du
m !b ! ky % b ! ku
dt 2
dt dt
La ecuación representa un modelo matemático del sistema considerado. Si ...

Archive contentsContenu de l'archive

Action(s) SizeTaille FileFichier
1.64 Ko KB readme.txt
4.80 Mo MB Contriolll.tns

Pub / Ads

-
Search
-
Featured topics
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-83 Premium CE avec son chargeur pour 79,79€ port inclus !
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-Nspire CX CAS à seulement 130€ TTC port inclus!
Jailbreake ta TI-Nspire avec Ndless et profite des meilleurs jeux et applications !
123
-
Donations / Premium
For more contests, prizes, reviews, helping us pay the server and domains...

Discover the the advantages of a donor account !
JoinRejoignez the donors and/or premium!les donateurs et/ou premium !


Partner and ad
Notre partenaire Jarrety 
-
Stats.
422 utilisateurs:
>413 invités
>5 membres
>4 robots
Record simultané (sur 6 mois):
6892 utilisateurs (le 07/06/2017)
-
Other interesting websites
Texas Instruments Education
Global | France
 (English / Français)
Banque de programmes TI
ticalc.org
 (English)
La communauté TI-82
tout82.free.fr
 (Français)