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Description 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
MECÁNICA DE FLUIDOS
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


CAPA LIMITE




PRACTICA CALIFICADA




DOCENTE DEL CURSO: ING. ALVARADO TORRES, WILSON EMILIO
ALUMNO: CANO QUISPE, ALEX SMITT
CÓDIGO DE MATRÍCULA: 16130039




Lima, 11 de julio de 2019
PROBLEMA 1.
Utilizando las condiciones de frontera para un polinomio de parábola cubica encontrar
la ecuación y los parámetros de la capa limite. Para un flujo de aire y una velocidad de
20mts/seg.
SOLUCION:
Como nos hablan de un polinomio de parábola cubica, entonces la función polinomica
será de la siguiente forma:

u  a0  a1 y  a2 y 2  a3 y3

Donde
a0 , a1 , a2 , a3 son los coeficientes.

Planteando las cuatro condiciones de frontera:


a) PRIMERA CONDICION: En la pared y  0    0
u  0  a0  a1 (0)  a2 (0)2  a3 (0)3
Por tanto a0  0
b) SEGUNDA CONDICION: en la frontera de la capa limite
Para y    u  0.99U  U
u y   U  a0  a1 ( )  a2 ( ) 2  a3 ( )3
Luego: U  a1 ( )  a2 ( )2  a3 ( )3 …….. (1)
c) TERCERA CONDICION: para y   se cumple
u u
y  0 y   a1  2a2 ( )  3a3 ( ) 2  0
y y
a1  2a2 ( )  3a3 ( 2 )  0 ………. (2)
d) CUARTA CONDICION: para y  0 se cumple:
 2u  2u
y 0  0  y 0  2a2  6a3 (0)  0
y 2 y 2
a2  0 ….. (3)
Reemplazar (3) en (2)
a1  3a3 ( 2 ) ………(4)
Reemplazar (4) y (3) en (1)
U  2a3 2
Luego
a2  0
3U
a1 
2
1U
a3  
2 3
3
3U y 1  y 
Luego tenemos a la ecuación: u  *  U 
2  2  
Acomodando la ecuación se tiene:
3
u 3 y  1 y 
    
U 2  2 


Calculo de los espesores convencionales :  ,   ,   y el parámetro de forma H :

 u


1
 3 y 1  y 3   y 
   1 

dy    1     d  
0
U  0
2 2       
 3 1   1 
1
3
   1  n  n3 d  n     n  n2  n4  10
0
2 2   4 8 

3
  
8

u u
1
 3 y 1  y 3  3 y 1  y 3   y 
 
  1   dy      1 
 2 2    
 2 2       
d
0
U U 0  

3 1  3 1  3 1 
1
3 1 3
    n  n3 1  n  n3 d  n     n2  n3  n 4  n5  n7  1
0
0
2 2  2 2  4 4 8 10 28 

39
   
280

  3* 280 35
H  
  8*39 13
39
Teniendo:    
280
Derivando respecto a x:

d   39 d 
 …………..(*)
dx 280 dx
u
La tensión de rozamiento en la pared (y=0):  w   y 0
y
3
u 3 y  1 y 
Pero se tiene :     
U 2  2 

1 u 3 1 3y2 u 3U U 3 y 2
  * 3    *
U y 2 2  y 2 2  3

u 3U U 3(0) 2 u 3U
y 0   * 3  y 0 
y 2 2  y 2
Luego en  w :

u 3U
w   y 0  ……………..(**)
y 2

Reemplazando en la ecuación de Von Karman de la forma:

d   
 w2
dx U
Reemplazando de (*) y (**) se tiene:

39 d  3U 1 13 1
 *   d   * dx
280 dx 2 U 2
140 U


Tal que :  


13 2 x
Integrando :    *  cte
280 U
Luego la cte se obtiene de la condición x  0 y   0 luego cte=0

Por tanto:

280  x 280  x
2  *   *
13 U 13 U
Finalmente se tiene :

x
  4.64
Re x
x
 *  3.48
Re x
x
 **  0.646
Re x
x
 w  0.232 U
Re x
PROBLEMA 2.
Una placa de forma rectangular (frente 8 m por largo 5 m) que se esta moviendo en un
flujo de aire que viaja con U  2 m/s , P  1.2 m/s y T  295 °K .¿Calcular:   ,   ,
  ,  ?. Usando la solución exacta de Blasius a la distancia de 5 m.
SOLUCION:




FIGURA 1.
DATOS:

U  2 m/s
P  1.2 m/s
 =0.1506 104 m 2 / s
T  295 °K
1 . Hallando el numero de Reynolds:

2.5  5
Re   664010.6
0.1506 104
2. Se sabe que:

u
 0.99  ('n )
U
n  4.92
( n )  3.2832
(''n )  0.332

3. Hallando el espesor  para x=5 m.

x 0.1506 104  5
  4.92  4.92  30.19 mm
U 2
4. Calculando el espesor de desplazamiento   :
 
u
    (1  )dy    (1  ('n ) )dn
0
U 0

x x
como :   
Re U
Entonces :
 
x x
     (1  ('n ) )dn   (1  ('n ) )dn   [n  ( n ) ]10
0
U 0 U
0.1506 10 4  5
   [4.92  3.2832]10
2
  10.04 mm




5. Calculando el espesor de perdida de impulso  :



Se sabe que:

  w

x U 2
De donde:
U ''
 w  U ( n )
x
Hallando  :
P 1.2 105 kg
   1.2 3
RT 287  295 m
Luego :
U '' U ''
 w  U ( n )  U ( n )
x x
2
 w  1.42  0.1506 10 4  2   0.332
0.1506 10 4  5
 w  0.0023 N/m 2
  w
Luego reemplazando en la ecuacion: 
x U 2
xzw 0.0023  5
   
U 2 1.42  22
   2.02 mm
6. Calculando el parámetro de forma H:

  10.04 mm
H= 
  2.02 mm
H  4.97
PROBLEMA 3.
Una placa plana se sumerge en un flujo de agua. En el flujo se ubica una sonda en
miniatura que mide la presión de estancamiento, esta sonda se puede desplazar por el
eje normal a la pared, en este mismo lugar en la pared, se tiene ubicada una abertura
que permite obtener el valor de la presión estática. La sonda y el manómetro están
unidos por un manómetro diferencia...

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