π
<-
Chat plein-écran
[^]

SDFSAAASDQWA


Hierarchy of files

 Downloads
 Files created online(24937)
 HP-Prime(4593)

 mViewer GX Creator App(3973)

DownloadTélécharger


LicenceLicense : Non spécifiée / IncluseUnspecified / Included

 TéléchargerDownload

Actions



Vote :

ScreenshotAperçu


Informations

Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: maxizausi
Type : Application
Page(s) : 32
Taille Size: 2.08 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 12/07/2019 - 12:18:20
Uploadeur Uploader: maxizausi (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2269527

Description 

Capítulo V
Sucesiones y Series Numéricas




Las matemáticas expresan valores que reflejan el cosmos, incluyendo el orden,
equilibrio, armonía, lógica y belleza abstracta. Deepak Chopra
PUCA: Pontificia Universidad Católica Argentina
Facultad de Química e Ingeniería del Rosario
MATEMÁTICA IV – Ingenierías
Capítulo V: Sucesiones y Series Numéricas

1. Sucesión numérica
Ya estamos acostumbrados en Matemática a las sucesiones, sin
haberlas definido explícitamente, pero las hemos tratado, sin darnos
cuenta. Comenzaremos la cuestión de forma intuitiva, considerando
algunos ejemplos clásicos.
1  1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,..............
2  2,4,6,8,10,12,14,16,18, 20,22,.............
3  1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,..................
4  1,3,5,7,11,13,17,19,23,........................
5  1, 2,6,24,120,720,....................................
1. La sucesión de los Naturales
2. La sucesión de los Naturales pares
3. La sucesión de los Naturales impares
4. La sucesión de los Naturales primos
5. La sucesión de los n factoriales de los Naturales
Definición: diremos que, una sucesión es una función con
dominio en Naturales y recorrido en reales.

En símbolos: f :    / f  n  an
Ejemplo desarrollado:

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 n 1
 ,..........., 2
a1  2.11 a2  2.2 1 a3  2.3 1 a4  2.4 1 a5  2.5 1 a6  2.6 1 an  2. n 1
Cada uno de los números: a1 ; a 2 ; a3 ; a 4 ; a5 ; a6 ;.......; a n
reciben el nombre de términos de la sucesión mientras que el
último de los términos precedentes recibe el nombre de término
general de la sucesión o término n – simo.
La sucesión completa se expresa simbólicamente del modo
siguiente: an n .
Otra forma de expresar a la sucesión, es escribir la fórmula
correspondiente a la función que la configura, y entre llaves, los


1
PUCA: Pontificia Universidad Católica Argentina
Facultad de Química e Ingeniería del Rosario
MATEMÁTICA IV – Ingenierías
Capítulo V: Sucesiones y Series Numéricas

valores o imágenes de esta función, que finalmente representan
los valores de la sucesión. Ejemplo: an  f  n  3n  2
Los valores de las imágenes de la sucesión son los siguientes:

5,8,11,14,17,20,23,26,...........
Cuando se observa una sucesión numérica que se expresa
estrictamente a través de la secuencia numérica, hay dos
cuestiones fundamentales a dilucidar.
Por un lado; encontrar la pauta o patrón que se repite en
la secuencia numérica, la que permitirá escribir el término
n – simo de la sucesión, que es, en definitiva, la fórmula
que la define. Esto no se requiere, en el caso en que la sucesión
venga expresada directamente a través de la fórmula de la
función que la define o término n – simo.
Por otro lado; encontrar ‘el camino’ hacia ‘donde va’ la
secuencia numérica, que, en definitiva, es el límite hacia
el cual tiende la sucesión.
Se consideran a continuación algunos ejemplos, que el lector
estudiante debe desarrollar en cada caso, para poder realizar un
análisis del ‘rumbo’ hacia el que apunta la sucesión, es decir, su
límite….


1.an   3   1
n
 n
 ....................................................................................


 2n 
2.an      ....................................................................................
1  n n
 n2 
3.an    n   ....................................................................................
 2  1 n

4.an   n 1n  ....................................................................................

1 
5.an     1  ....................................................................................
 n n


2
PUCA: Pontificia Universidad Católica Argentina
Facultad de Química e Ingeniería del Rosario
MATEMÁTICA IV – Ingenierías
Capítulo V: Sucesiones y Series Numéricas

 n 2  1, si, n  2k / k    ..........................................................................
6.an      
  n, si, n  2k  1 / k   n ..........................................................................
 n2 
7.an    2   ....................................................................................
 4n  1 n


8.an   1   1
n
 n
 ....................................................................................

 n4 
, si , n  2 k / k  
 n  ...................................................................
9.an    2    
 n , si, n  2k  1 / k    ...................................................................
 n n
10.an   5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,...........................................................
1
11.an    1  ...........................................................................................
n

n
en
12.an    ..................................................................................................
n
Se observan en la secuencia numérica de cada una de las
sucesiones precedentes diferentes comportamientos. No es
intención de este texto pretender que el lector estudiante induzca
de estos ejemplos, los diferentes tipos de sucesiones, sino que su
exhibición permita una formal clasificación como la que
desarrollaremos a continuación.


Definición:Una sucesión numérica puede ser:

Constante si an  f  n  b  por lo que: lím an  b;
n 

Ejemplo: 10

Convergente si existe líman pero como límite finito;
n

Ejemplos: 2,3,5,7,11

Divergente si existe líman pero como límite infinito;
n

Ejemplos: 4,12


3
PUCA: Pontificia Universidad Católica Argentina
Facultad de Química e Ingeniería del Rosario
MATEMÁTICA IV – Ingenierías
Capítulo V: Sucesiones y Series Numéricas


Oscilante si no existe líman .
n

Dentro de las oscilantes, tenemos dos tipos:
1. oscilantes de oscilación infinita si

lím a2 n    lím a2n 1  
n  n 

 lím a2n    lím a2n 1  
n  n 

Ejemplos: 6,9
2. oscilantes de oscilación finita si

lím a2n      lím a2n 1     /   
n  n 

Ejemplos: 1,8
2. Límite de una sucesión
2.1. La definición
Sea L un número real. Se dice que L es el límite de una sucesión
an n , lo que se denota por: lím an  L
n 
si para cada

  0 M  0 / an  L   si n  M.
En este caso se dice que la sucesión es convergente.




1


Geométricamente esta definición nos dice que una sucesión es
convergente cuando la variable de esta a partir de un cierto
1
Crédito de imagen. La imagen de esta figura corresponde al libro: Cálculo de Larson, Hostetler y Edwards.
(2006). Volumen 1. Capítulo 9. página 595. 8va edición. México: Mc Graw – Hill.




4
PUCA: Pontificia Universidad Católica Argentina
Facultad de Química e Ingeniería del Rosario
MATEMÁTICA IV – Ingenierías
Capítulo V: Sucesiones y Series Numéricas

M,resulta que los términos se encuentran en la franja
comprendida entre las rectas y  L   , e, y  L   .
1 n 1
Ejemplos desarrollados en clase: lím  0; lím 1
n  n n  n  1

2.2. Cálculo del límite de sucesiones.
Trabajar con la definición de límite en cualquier contexto se hace
engorroso, y a veces complejo realmente, por lo que recurriremos
a la siguiente proposición que nos será sumamente útil para el
cálculo del lím...

Archive contentsContenu de l'archive

Action(s) SizeTaille FileFichier
3.06 Ko KB readme.txt
3.65 Ko KB lisezmoi.txt
1.09 Ko KB SDFSAAAS.hpprgm
2.07 Mo MB SDFSAAAS.hpappdir.zip
95 octets bytes appslist.txt

Pub / Ads

-
Search
-
Featured topics
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-83 Premium CE avec son chargeur pour 79,79€ port inclus !
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-Nspire CX CAS à seulement 130€ TTC port inclus!
Jailbreake ta TI-Nspire avec Ndless et profite des meilleurs jeux et applications !
123
-
Donations / Premium
For more contests, prizes, reviews, helping us pay the server and domains...

Discover the the advantages of a donor account !
JoinRejoignez the donors and/or premium!les donateurs et/ou premium !


Partner and ad
Notre partenaire Jarrety 
-
Stats.
474 utilisateurs:
>449 invités
>20 membres
>5 robots
Record simultané (sur 6 mois):
6892 utilisateurs (le 07/06/2017)
-
Other interesting websites
Texas Instruments Education
Global | France
 (English / Français)
Banque de programmes TI
ticalc.org
 (English)
La communauté TI-82
tout82.free.fr
 (Français)