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Auteur Author: osva cifher
Type : Classeur 3.6
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Description 

Fases Abiertas: Ejercicio No 1

Dr. Humberto Verdejo



July 1, 2019




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Considere el siguiente Sistema El´ectrico de la figura:




Figure: Sistema El´ectrico de Potencia


Datos del problema en por unidad y base com´
un (SBase = 100MVA):
I G1 : x1 = x2 = 25%, x0 = 5%, xn1 = 6%
I T1 : x1 = x2 = x0 = 9%, xn2 = 5%
I L1 : x1 = x2 = 20%, x0 = 60%
I L2 : x1 = x2 = 30%, x0 = 50%
Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
I T2 : x1 = x2 = x0 = 8%, xn3 = 6%
Si en las condiciones indicadas se produce la apertura dea una fase en la
3
l´ınea 2, a una distancia de L de la barra (2), determine:
4
1. Las redes de secuencia del sistema vistas desde el punto de falla
2. Los voltajes y corrientes en el punto de falla en componentes de
secuencia y abc (en por unidad)
3. La potencia compleja en los bornes del generador durante la falla

Soluci´
on:

1. Condici´
on en r´egimen permanente




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Sistema El´ectrico de Potencia en r´egimen permanente




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
 ∗
0.8835 + j0.3492
I˙4 = = (0.8414 − j0.3326)(p.u)
1.05
V˙ 3 = jX1T 2 · I˙4 + V˙ 4 = (1.0766 + j0.0673)(p.u)
X1L1 · X1L2
V˙ 2 = (j + jX1T 2 ) · I˙4 + V˙ 4
X1L1 + X1L2
= (1.1165 + j0.1683)(p.u)
X1L1 · X1L2
V˙ 1 = (jX1T 1 + j + jX1T 2 ) · I˙4 + V˙ 4
X1L1 + X1L2
= (1.1464 + j0.2440)(p.u)
X1L1 · X1L2
E˙G 1 = jX1G 1 + (jX1T 1 + j + jX1T 2 ) · I˙4 + V˙ 4
X1L1 + X1L2
= (1.2296 + j0.4544)(p.u)
E˙SEP = V˙ 4 − jX1SEP · I˙4 = (1.0334 − j0.0421)(p.u)
2. Redes de secuencia



Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Red de Secuencia Positiva




Figure: Red de Secuencia Positiva: Eliminamos fuentes




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙a1 = jX1G + jX1T 1
Z˙b1 = jX1T 2 + jX1SEP
Z˙c1 = (3/4)jX1L2
Z˙d1 = (1/4)jX1L2
Z˙e1 = jX1L1




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Red de Secuencia Positiva: Modelo Reducido




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙f 1 = Z˙a1 + Z˙b1
Z˙e1 · Z˙f 1
Z˙g 1 =
Z˙e1 + Z˙f 1
Z˙1TH = Z˙c1 + Z˙d1 + Z˙g 1
= j0.4403(p.u)




Figure: Red de Secuencia Negativa




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙a2 = jX2G + jX2T 1
Z˙b2 = jX2T 2 + jX2SEP
Z˙c2 = (3/4)jX2L2
Z˙d2 = (1/4)jX2L2
Z˙e2 = jX2L1




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Red de Secuencia Negativa: Modelo Reducido




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙f 2 = Z˙a2 + Z˙b2
Z˙e2 · Z˙f 2
Z˙g 2 =
Z˙e2 + Z˙f 2
Z˙2TH = Z˙c2 + Z˙d2 + Z˙g 2
= j0.4394(p.u)




Figure: Red de Secuencia Cero




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙a0 = 3jXn2 + jX0T 1
Z˙b0 = jX0T 2 + 3jXn3 + jX0SEP
Z˙c0 = (3/4)jX0L2
Z˙d0 = (1/4)jX0L2
Z˙e0 = jX0L1




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Red de Secuencia Negativa: Modelo Cero




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙f 0 = Z˙a0 + Z˙b0
Z˙e0 · Z˙f 0
Z˙g 0 =
Z˙e0 + Z˙f 0
Z˙0TH = Z˙c0 + Z˙d0 + Z˙g 0
= j0.8231(p.u)
3. C´alculo de la tensi´
on de Thevenin
En este caso debemos calcular la corriente que fluye por el sistema,
cuando se produce la apertura de la l´ınea:




Figure: Modelo para obtener Tensi´
on de Thevenin

Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
E˙G − E˙SEP
I˙FA = = (0.7410 − j0.2928)(p.u)
Z˙a1 + Z˙e1 + Z˙b1
En tal caso, la tensi´
on entre las barras (2) y (3) ser´a:

V˙ TH = V˙ 2 − V˙ 3 = I˙FA · Z˙e1 = (0.0586 + j0.1482)(p.u)
4. Variables en el punto de la falla
Para la apertura de una fase, las redes se conectan en paralelo:




Figure: Conexi´
on de las Redes de Secuencia


Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
V˙ TH
I˙1M =
Z˙2TH · Z˙0TH
Z˙1TH +
Z˙2TH + Z˙0TH
= (0.2039 − j0.0806)(p.u)
∆V˙ 1 = V˙ TH − Z˙1TH · I˙1M
= (0.0231 + j0.0584)(p.u)
∆V˙ 2 = (0.0231 + j0.0584)(p.u)
∆V˙ 0 = (0.0231 + j0.0584)(p.u)
V˙ 1M
I˙2M = −
Z˙2TH
= (−0.1329 + j0.0525)(p.u)
V˙ 1M
I˙0M = −
Z˙0TH
= (−0.0710 + j0.0280)(p.u)
Ahora calculamos las corrientes y voltajes en componentes abc:

Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
I˙aM I˙0M
     
1 1 1
 I˙bM  =  1 a2 a · I˙1M 
I˙cM 1 a a2 I˙2M
 
0
=  −0.2217 − j0.2496  (p.u)
0.0088 + j0.3338

∆V˙ aMP ∆V˙ 0
     
1 1 1
 ∆V˙ bMP  =  1 a2 a  ·  ∆V˙ 1 
∆V˙ cMP 1 a a2 ∆V˙ 2
 
0.0693 + j0.1752
=  0  (p.u)
0
5. Corrientes y Voltajes por los elementos del SEP



Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Red de Secuencia Positiva




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Red de Secuencia Negativa




Figure: Red de Secuencia Cero

Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Ejercicio:




Figure: Sistema El´ectrico de Potencia


Datos del problema en base com´
un (Considerar SBase = 100 MVA):
I G1 : x1 = x2 = 20%, x0 = 4%, xn1 = 5%, 20 kV, 100 MVA
I T1 : x1 = x2 = x0 = 8%, xn2 = 5%, 20/345 kV, 100 MVA
I L1 : x1 = x2 = 15%, x0 = 50%, 345 kV, 100 MVA
I T2 : x1 = x2 = x0 = 7%, xn3 = 4%, 345/20 kV, 100 MVA

Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
En las condiciones de operaci´on indicadas, se produce la apertura si-
mult´anea de la fase a de ambos interruptores de la l´ınea determine:
1. Potencia compleja que inyecta G1 durante la falla
2. Potencia compleja que demanda el SEP durante la falla
3. Corriente en las l´ıneas de L1 en componentes abc en por unidad
4. Voltaje en el neutro del generador en kV

Soluci´
on:

1. Condiciones de R´egimen Permanente




Figure: Sistema El´ectrico de Potencia

Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
2. Redes de Secuencia




Figure: Sistema de Secuencia Positiva




Figure: Sistema de Secuencia Negativa


Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Sistema de Secuencia Cero

3. Conexi´
on de las Redes de Secuencia




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙1 Z˙2 Z˙0


I˙1M I˙2M I˙0M
∆V˙ 1 ∆V˙ 2 ∆V˙ 0
I˙1P I˙2P I˙0P




Figure: Esquema de fase abierta en dos puntos




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙1 Z˙2 Z˙0

Z˙1TH I˙1M Z˙2TH I˙2M Z˙0TH I˙0M

V˙ TH ∆V˙ 1 ∆V˙ 2 ∆V˙ 0


I˙1P I˙2P I˙0P




Figure: Esquema de fase abierta en dos puntos




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Figure: Esquema de fase abierta en dos puntos




Dr. Humberto Verdejo Fases Abiertas: Ejercicio No 1
Z˙1e =...

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