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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: tarik91
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 10
Taille Size: 1.09 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 18/06/2019 - 21:39:14
Uploadeur Uploader: tarik91 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2194885

Description 

Suites numériques
Terminale S



Définition Variations
Une suite (un ) peut-être définie : un+1
✧ Si pour tout n, un+1 − un > 0 ou > 1, alors la
✧ de manière explicite : un(= f (n) un
suite (un ) est strictement croissante
u0 un+1
✧ de manière récurrente : ✧ Si pour tout n, un+1 − un < 0 ou < 1, alors la
un+1 = f (un ) un
suite (un ) est strictement décroissante


Suites arithmétiques Suites géométriques
Récurrence : un+1 = un + r (de raison r) Récurrence : un+1 = q × un (de raison q)
Explicite : un = u0 + nr ou un = up + (n − p)r Explicite : un = u0 × q n ou un = up × q (n−p)
premier terme + dernier terme 1 − q nbre termes
Somme : nbre termes × Somme : premier terme ×
2 1−q
u0 + un 1 − q n+1
Sn = u0 + · · · + un = (n + 1) × Sn = 1 + · · · + q =
n
2 1−q


Raisonnement par récurrence
But : montrer qu’une propriété P(n) est vraie pour tout n ≥ n0
✧ Initialisation : on vérifie que la propriété est vraie au rang n0
✧ Hérédité : on montre que si la propriété est vraie au rang n, alors elle est encore vraie au rang n + 1
Conclusion : la propriété est vraie pour tout n ≥ n0


Limite finie (convergence) Limite infinie (divergence)
un un b
b
b
lim un = +∞ b
b n→+∞
b
lim un = ℓ b
n→+∞
b b
b
b b b
b b b b
ℓ b
b b b b b
b
b b
b
b
b b
b
b
b b
b
b b
n b
n
1 1 √
Ex : lim = lim √ = 0, lim (−1)n n’existe pas Ex : lim n = lim n2 = lim n3 = +∞
n→+∞ n n→+∞ n n→+∞ n→+∞ n→+∞ n→+∞




Théorèmes de comparaison Limites d’une suite géométrique
(un ), (vn ), (wn ) sont trois suites. Si à partir d’un rang :
✧ Si q ≤ −1, alors lim q n n’existe pas
✧ un ≤ vn , alors lim un = +∞ =⇒ lim vn = +∞ n→+∞
n→+∞ n→+∞
✧ Si −1 < q < 1, alors lim q n = 0
✧ un ≤ vn , alors lim vn = −∞ =⇒ lim un = −∞ n→+∞
n→+∞ n→+∞
✧ Si q = 1, alors lim q n = 1
✧ un ≤ vn ≤ wn , alors n→+∞
✧ Si q ≥ 1, alors lim q n = +∞
lim un = lim wn = ℓ =⇒ lim vn = ℓ n→+∞
n→+∞ n→+∞ n→+∞




Convergence d’une suite monotone
Une suite (un ) est majorée [resp. minorée] si, et seulement si, il existe un réel M [resp. m] tel que pour tout n ∈ N, un ≤ M
[resp. un ≥ m]. Si la suite est à la fois minorée et majorée, on dit qu’elle est bornée
✧ Toute suite croissante et majorée converge, toute suite décroissante et minorée converge
✧ Une suite croissante de limite ℓ est majorée par ℓ
Limites et continuité
Terminale S



Asymptote horizontale Asymptote verticale

y y
a
x
x
O

x → +∞ f (x)
f (x)
lim f (...

Archive contentsContenu de l'archive

Action(s) SizeTaille FileFichier
1.64 Ko KB readme.txt
1.11 Mo MB Totale_Maths.tns

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