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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: el_kikito
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 4
Taille Size: 205.02 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 17/06/2019 - 23:43:31
Mis à jour Updated: 18/06/2019 - 00:03:17
Uploadeur Uploader: el_kikito (Profil)
Téléchargements Downloads: 23
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2190225
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Description
Suites arithmétiques. Suites géométriques
Suites arithmétiques Suites géométriques
Définition. Définition.
• (un ) est une suite arithmétique si et seulement si il • (un ) est une suite géométrique si et seulement si il
existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n,
un+1 = un + r. un+1 = un × q.
• (un ) est une suite arithmétique si et seulement si la • Si la suite (un ) ne s’annule pas, la suite (un ) est une
suite suite géométrique si et seulement
si la suite
un+1
(un+1 − un ) est constante. est constante.
un
Expression de un en fonctions de n. Expression de un en fonctions de n.
• Si la suite (un ) est arithmétique de premier terme u0 • Si la suite (un ) est géométrique de premier terme u0
et de raison r, pour tout entier naturel n, et de raison q, pour tout entier naturel n,
un = u0 + nr. un = u0 × qn .
• Les suites arithmétiques sont les suites de la forme • Les suites géométriques sont les suites de la forme
(an + b)n∈N (a.bn )n∈N
où a et b sont deux réels (ou deux complexes) où a et b sont deux réels (ou deux complexes).
• Pour tous entiers naturels n et p, • Pour tous entiers naturels n et p,
un = up + (n − p)r. un = up × qn−p .
(pour q 6= 0 si n 6 p).
Suites arithmétiques et moyennes arithmétiques. Suites géométriques et moyennes géométriques.
• Pour tout entier naturel n non nul, • Pour tout entier naturel n non nul,
un−1 + un+1 √
un−1 + un+1 = 2un . et un = . un−1 × un+1 = u2n . et un = un−1 un+1 ,
2
(si (un ) est une suite positive).
Sommes de termes consécutifs d’une suite arith- Sommes de termes consécutifs d’une suite géo-
métique. métrique.
• Pour tout entier naturel non nul n, • Pour tout entier naturel n et tout nombre complexe
q,
1 − qn+1
n(n + 1) 2 n si q 6= 1
1 + 2 + ...+ n = 1 + q+ q + ...+ q =
2 1−q
n + 1 si q = 1
• Pour tous entiers naturels n et p tels que p 6 n, • Pour tous entiers naturels n et p tels que p 6 n,
(up + un )(n − p + 1) 1 − qn−p+1
up + up+1 + . . . + un = up + up+1 + . . . + un = up (si q 6= 1)
2 1−q
(1er terme + dernier terme)(nbre de termes) 1 − qnbre de termes
= . = (1er terme) × .
2 1−q
c Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés.
1 http ://www.maths-france.fr
Suites arithmétiques Suites géométriques
Définition. Définition.
• (un ) est une suite arithmétique si et seulement si il • (un ) est une suite géométrique si et seulement si il
existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n,
un+1 = un + r. un+1 = un × q.
• (un ) est une suite arithmétique si et seulement si la • Si la suite (un ) ne s’annule pas, la suite (un ) est une
suite suite géométrique si et seulement
si la suite
un+1
(un+1 − un ) est constante. est constante.
un
Expression de un en fonctions de n. Expression de un en fonctions de n.
• Si la suite (un ) est arithmétique de premier terme u0 • Si la suite (un ) est géométrique de premier terme u0
et de raison r, pour tout entier naturel n, et de raison q, pour tout entier naturel n,
un = u0 + nr. un = u0 × qn .
• Les suites arithmétiques sont les suites de la forme • Les suites géométriques sont les suites de la forme
(an + b)n∈N (a.bn )n∈N
où a et b sont deux réels (ou deux complexes) où a et b sont deux réels (ou deux complexes).
• Pour tous entiers naturels n et p, • Pour tous entiers naturels n et p,
un = up + (n − p)r. un = up × qn−p .
(pour q 6= 0 si n 6 p).
Suites arithmétiques et moyennes arithmétiques. Suites géométriques et moyennes géométriques.
• Pour tout entier naturel n non nul, • Pour tout entier naturel n non nul,
un−1 + un+1 √
un−1 + un+1 = 2un . et un = . un−1 × un+1 = u2n . et un = un−1 un+1 ,
2
(si (un ) est une suite positive).
Sommes de termes consécutifs d’une suite arith- Sommes de termes consécutifs d’une suite géo-
métique. métrique.
• Pour tout entier naturel non nul n, • Pour tout entier naturel n et tout nombre complexe
q,
1 − qn+1
n(n + 1) 2 n si q 6= 1
1 + 2 + ...+ n = 1 + q+ q + ...+ q =
2 1−q
n + 1 si q = 1
• Pour tous entiers naturels n et p tels que p 6 n, • Pour tous entiers naturels n et p tels que p 6 n,
(up + un )(n − p + 1) 1 − qn−p+1
up + up+1 + . . . + un = up + up+1 + . . . + un = up (si q 6= 1)
2 1−q
(1er terme + dernier terme)(nbre de termes) 1 − qnbre de termes
= . = (1er terme) × .
2 1−q
c Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés.
1 http ://www.maths-france.fr