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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Prog HP-Prime
Auteur Author: brunojrezz
Type : Basic
Page(s) : 2
Taille Size: 325.71 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 16/05/2019
Uploadeur Uploader: brunojrezz (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2099096

Description 

¿Qué es la transformada de Fourier?

La transformada de Fourier mapea una señal (secuencia) en tiempo en una señal (secuencia) de las
frecuencias que componen dicha señal.

¿Para qué utilizamos la transformada de Fourier?

La transformada de Fourier representa una herramienta matemática poderosa que permite observar
una señal en un dominio distinto, en el que varias operaciones que resultaban complicadas son
fácilmente implementadas o analizadas.

La TDF calcula el espectro de frecuencia de una señal. Representa un revisión directa de la
información codificada en la frecuencia, fase y amplitud de sus componentes senoidales.

La TDF puede determinar la respuesta en frecuencia de un sistema a partir de la respuesta al impulso
del mismo, y viceversa. Esto permite analizar los sistemas en el dominio de la frecuencia, justo como
la convolución lo permite en el dominio del tiempo.

La TDF puede ser utilizada como un paso intermedio en técnicas de procesamiento avanzadas.

ENTONCES, la transformada de Fourier nos indica qué frecuencias están presentes en una señal y en
qué proporción.

¿Por qué decimos que la transformada de Fourier considera como periódica a una señal?

Porque basados en la definición de la transformada inversa de Fourier:

¿Por qué es importante la señal sinc en pds?

En señales discretas en tiempo, el muestreo ideal es proporcional a la función sinc(fs t)

*recordar la definición de un impulso

donde fs es la frecuencia de muestreo. Note que la función sinc posee ceros en todos los enteros
excepto en n=0, donde su valor es de uno. Para escalamiento adecuado, la operación para muestreo es
fs * sinc(fs t)

Relacion entre las funciones sinc y rect




¿Qué limitaciones tiene la transformada discreta de Fourier?
La FFT asume que la señal se repite después del intervalo medido y que es continua, lo que lleva a
errores cuando el muestreo se realiza a un múltiplo no entero de la frecuencia de la señal. Estas
discontinuidades se esparcirán en el dominio de la frecuencia, llevando a la fuga espectral

Entonces, la fuga espectral ocurre cuando calculamos la transformada discreta de Fourier de una señal
muestreada que se acotó en una cantidad no entera de periodos.

La fuga espectral es causada por discontinuidades en la señal original con cantidad no entera de
periodos, y puede ser mejorada mediante el uso de ventanas.

Las ventanas reducen la amplitud de las discontinuidades en los límites de cada secuencia finita
digitalizada.

En general, la ventana Hann funciona en el 95% de los casos de muestreo de señales, reduciendo la
fuga espectral.

Efecto barandal

El espectro FFT es discreto y consiste en estimados del nivel espectral en frecuencias específicas.

Estas frecuencias se determinan mediante parámetros de la FFT, y pueden no representar
correctamente la señal a analizar. Por ello, puede haber picos en el verdadero espectro de una señal,
que yacen entre los intervalos del análisis de la FFT.

Esto significa que en general, las crestas en el espectro de la FFT tendrán menor nivel y los valles
mayor nivel que el verdadero.

Densidad Espectral de Potencia

La densidad espectral de potencia de una señal muestra la potencia de las variaciones de energía
como función de la frecuencia

La densidad espectral de potencia se mide en energía por unidad de frecuencia y puede calcular
integrando en determinado intervalo de frecuencia.

Su cálculo se realiza directo mediante la FFT o por la autocorrelación de una señal y su transformada
(teorema de Wiener-Khinchine)

Para un proceso estocástico estacionario, la densidad espectral de potencia es la transformada de
Fourier de la función de autocorrelación

Teorema de Parseval

La energía de una señal en dominio del tiempo es igual a la suma de la energía de cada una de las
componentes en el dominio de la frecuencia

¿Qué parámetro tiene mayor información, la fase o la magnitud?

Aparentemente solo nos ofrece un desfase, sin embargo, dicho desfase nos da información sobre la
proporción que guardan la parte imaginaria respecto a la real.

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