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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: dan59zer
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 15
Taille Size: 1.10 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 16/03/2019
Mis à jour Updated: 16/03/2019
Uploadeur Uploader: dan59zer (Profil)
Téléchargements Downloads: 2
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a1975668

Description 

A. P. M. E. P.
[ Baccalauréat ES Liban
27 mai 2014 – Corrigé

E XERCICE 1 4 points
Commun à tous les candidats

Partie A

1. P (F ) est la probabilité que la table choisie au hasard soit occupée par une famille.
On a donc P (F ) = 0,4.
P S (R) est la probabilité que le serveur reçoivent un pourboire sachant que la table est occupée
par une personne seule.
On a donc P S (R) = 0,9.
2. L’arbre complété est le suivant :
0,70
R
F
0,4 R
0,3

0,4 R
0,35
C
0,6 R

0,9 R
0,25
S
0,1 R
3. a. P (F ∩ R) = P (F )P F (R) = 0,4 × 0,7 = 0,28
b. P (R) = P (F ∩ R) + P (F ∩ C ) + P (F ∩ S) = 0,28 + 0,35 × 0,4 + 0,25 × 0,9 = 0,645
4.
P (R ∩ C ) 0,14
P R (C ) = = ≈ 0,217
P (R) 0,645
La probabilité que la table soit occupée par un couple, sachant que le serveur a reçu un pourboire
est d’environ 0,217.

Partie B

1. a.
P (6 6 X 6 24) = P (µ − 2σ 6 X 6 µ + 2σ) ≈ 0,95
La probabilité que le montant total des pourboires reçus par le serveur soient compris entre 6
et 24 euros est d’environ 0,95.
b.
P (X > 20) ≈ 0,13

2.
P (20 6 X 6 24) 0,11
P 66 X 624 (X > 20) = ≈ ≈ 0,12.
P (6 6 X 6 24) 0,954
Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P.



E XERCICE 2 4 points
Commun à tous les candidats
1. La proposition correcte est la proposition c.
Chaque choix de jeune peut être considéré comme une épreuve de Bernoulli. Le succès est l’évè-
nement « le jeune est fumeur régulier ». La probabilité de succès est 0,236. On répète 10 épreuves
de Bernoulli identiques et indépendantes. Si on note X la variable aléatoire correspondant au
nombres de succès, X suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,236.

P (X = 0) = 0,76410 ≈ 0,068

2. La proposition correcte est la proposition a.

La taille de l’échantillon n est supérieure à 30. On a également

np = 500 × 0,236 = 118 > 5 et n × (1 − p) = 500 × 0,764 = 382 > 5.

L’intervalle de fluctuation asymptotique au seul de 95 % est donc
" p p #
p × (1 − p) p × (1 − p)
p − 1,96 × p ; p + 1,96 × p
n n
p p
p × (1 − p) 0,236 × 0,764
p −1,96× p = 0,236−1,96× p ≈ 0,198. Pour la borne inférieure, on donne
n 500
une valeur approchée par défaut.
p p
p × (1 − p) 0,236 × 0,764
p +1,96× p = 0,236+1,96× p ≈ 0,274. Pour la borne supérieure, on donne
n 500
une valeur approchée par excès.
3. La proposition correcte est la proposition a.

p p p
0,236 × 0,764 0,236 × 0,764 0,005 p 1,96 0,236 × 0,764
2 × 1,96 × p 6 0,01 ⇐⇒ p 6 ⇐⇒ n >
n n 1,96 0,005

p ¶2
1,96 0,236 × 0,764
µ
n> ≈ 27707.
0,005
4. La proposition correcte est la proposition b.
99
Dans cet échantillon de 250 jeunes fumeurs, la fréquence f de filles est 250 soit 39,6 %.
On a bien n 6 30, n f 6 5 et n(1 − f ) 6 5. L’intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 est
donné par la formule suivante.

1 1
· ¸
f −p ; f +p .
n n
1 1
f − p = 0,396 − p ≈ 0,33. On arrondit la borne inférieure par défaut.
n 250
1 1
f + p = 0,396 + p ≈ 0,46. On arrondit la borne supérieure par excès.
n 250

E XERCICE 3 5 points
Candidats de la série ES n’ayant pas suivi l’enseignement de la spécialité et candidats de la série L
1. a. a1 correspond au nombre d’inscrits en 2014. Il y a 80 % des inscrits de 2013 qui renouvellent
leur inscription, soit 0,8 × 2500 soit 2 000 personnes. Avec 400 nouveaux adhérents, on peut
donc compter sur 2 400 inscriptions. a1 = 2400.
De même, a2 = 0,8 × 2400 + 400 = 2320


Liban 2 27 mai 2014
Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P.



b. Pour l’année 2013 + n + 1, le nombre d’anciens adhérents renouvelant leur inscription repré-
sente 80 % des inscrits de l’année précédente, soit 0,8an . En ajoutant 400 nouvelles inscrip-
tions, on obtient bien, suivant la modélisation proposée,

an+1 = 0,8 × an + 400.

2. a. Pour tout entier naturel n, on a

v n+1 = an+1 − 2000 = 0,8an + 400 − 2000 = 0,8an − 1600 = 0,8(an − 2000) = 0,8v n

Donc (v n ) est une suite géométrique de raison 0,8.
De plus, v 0 = a0 − 2000 = 2500 − 2000 = 500.
b. On déduit de la question précédente que, pour tout entier naturel n, v n = 500 × 0,8n .
Par suite, an = v n + 2000 = 500 × 0,8n + 2000.
c. Une suite géométrique de raison strictement comprise entre −1 et 1 converge vers 0. Donc

lim an = lim 0,8n + 2000 = 2000.
n→+∞ n→+∞

d. Au fil des années, le nombre d’adhérents se stabilisera autour de 2 000.
3. a. Cet algorithme permet de déterminer à partir de quelle année le nombre d’adhérents passera
en dessous des 2 050.
b. a10 ≈ 2054 et a11 ≈ 2043. La réponse donnée par l’algorithme est donc n = 11 et c’est donc en
2024 que le nombre d’adhérents sera inférieur pour la première fois à 2 050.


E XERCICE 3 5 points
ES Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité
F b b
A
On a schématisé ci-dessous le plan
d’une MJC (Maison de la Jeunesse et de
la Culture) par un graphe dont les som-
mets sont les salles et les arêtes sont E
H b b b
B
les passages (portes, couloirs ou esca-
liers) entre les salles. On appelle H le
hall d’entrée et B le bureau du dir...

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