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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: catalina20.
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 5
Taille Size: 462.37 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 07/12/2018
Uploadeur Uploader: catalina20. (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
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Description 

secCiÓn 9.4  Deflexiones por integración de las ecuaciones de la fuerza cortante y de la carga    697


Ejemplo 9.4

y Determine la ecuación de la curva de deflexión para una viga en voladizo AB que so-
q0 porta una carga con distribución triangular de intensidad máxima q0 (figura 9.14a).
Además, determine la deflexión dB y el ángulo de rotación uB en el extremo
libre (figura 9.14b). Utilice la ecuación diferencial de cuarto orden de la curva de
x deflexión (la ecuación de la carga). (Nota: la viga tiene longitud L y rigidez a la
A B flexión constante EI.)

L
Solución
(a) Ecuación diferencial de la curva de deflexión. La intensidad de la carga distri-
buida está dada por la ecuación siguiente (consulte la figura 9.14a):

y q0(L x)
q (9.40)
L
A B
x
En consecuencia, la ecuación diferencial de cuarto orden (ecuación 9.12c) se con-
dB
vierte en
uB
q0(L x)
(b) EIv q (a)
L
FIGURA 9.14  Ejemplo 9.4. Deflexiones
Fuerza cortante en la viga. La primera integración de la ecuación (a) da
de una viga en voladizo con una carga
triangular.
q0
EIv (L x)2 C1 (b)
2L

El lado derecho de esta ecuación representa la fuerza cortante V (consulte la ecua-
ción 9.12b). Dado que la fuerza cortante es cero en x = L, tenemos la siguiente
condición de frontera:

v (L) 0

Utilizando esta condición con la ecuación (b), obtenemos C1 = 0. Por tanto, la
ecuación (b) se simplifica a

q0
EIv (L x) 2 (c)
2L

y la fuerza cortante en la viga es

q0
V EIv (L x) 2 (9.41)
2L

Momento flexionante en la viga. Integrando una segunda vez, obtenemos la
ecuación siguiente de la ecuación (c):

q0
EIv (L x) 3 C2 (d)
6L

Esta ecuación es igual al momento flexionante M (consulte la ecuación 9.12a).
Como el momento flexionante es cero en el extremo libre de la viga, tenemos la
siguiente condición de frontera:

v (L) 0
continúa



www.FreeLibros.com
698    CapÍtulo 9  Deflexiones de vigas


Al aplicar esta condición a la ecuación (d), obtenemos C2 = 0, y, por tanto, el mo-
mento flexionante es

q0
M EIv (L x) 3 (9.42)
6L

Pendiente y deflexión de la viga. Las integraciones tercera y cuarta producen


q0
EIv (L x) 4 C3 (e)
Parte en voladizo de la estructura de un techo 24L

q0
EIv (L x) 5 C3 x C4 (f)
120L


Las condiciones de frontera en el empotramiento, donde la pendiente y la deflexión
son cero, son


v (0) = 0 v(0) = 0

Al aplicar estas condiciones a las ecuaciones (e) y (f), respectivamente, determina-
mos

q0 L3 q0 L4
C3 C4
24 120


Sustituimos estas expresiones para las constantes en las ecuaciones (e) y (f), y obte-
nemos las siguientes ecuaciones para la pendiente y la deflexión de la viga:


q0 x
v (4L3 6L2x 4Lx 2 x3) (9.43)
24LEI

q0 x2
v (10L3 10L2x 5Lx 2 x 3) (9.44)
120LEI


Ángulo de rotación y deflexión en el extremo libre de la viga. El ángulo de
rotación uB y la deflexión dB en el extremo libre de la viga (figura 9.14b) se obtienen
de las ecuaciones (9.43) y (9.44), respectivamente, sustituyendo x = L. Los resul-
tados son

q0 L3 q0 L4
uB v (L) dB v(L) (9.45a,b)
24EI 30EI

De esta manera hemos determinado las pendientes y deflexiones requeridas de la
viga al resolver la ecuación diferencial de cuarto orden de la curva de deflexión.
secCiÓn 9.4  Deflexi...

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