Chapitre 8 Terminale S
Les lois de Kepler Applications des lois de Newton Physique-Chimie




CONTEXTE
Les lois empiriques de Kepler régissent les mouvements des astres dans le système solaire. Pour ces mouvements
généralement circulaires ou elliptiques, l'application des lois de Newton nécessite l'utilisation d'un repère mobile.




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I Les lois de Kepler
Kepler a énoncé les lois qui portent son nom en analysant ses observations du mouvement des planètes et des satellites du
système solaire. Dans la suite du cours, elles seront vues sous l'angle du mouvement des planètes autour du Soleil mais
elles s'appliquent aussi aux mouvements des autres astres autour du Soleil et à celui des satellites autour des planètes.


A La 1re loi de Kepler
LOI 1re loi de Kepler
Dans le référentiel héliocentrique, les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil est l'un des foyers.




1re loi de Kepler


EXEMPLE
La plupart des planètes du système solaire ont des orbites elliptiques à l'excentricité très peu marquée, c'est-à-dire
qu'elles sont quasiment circulaires. Ce n'est pas le cas des orbites de Pluton (qui n'est plus considérée comme une
planète) et d'Éris (un des corps rocheux orbitant à la frontière du système solaire), qui sont bien plus excentriques.




Orbites d'astres dans le système solaire




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B La 2e loi de Kepler
L'orbite d'une planète étant elliptique, la distance qui la sépare du Soleil varie au cours de son mouvement.
DÉFINITION Aphélie et périhélie
Le long de l'orbite d'une planète, on repère les points pour lesquels la distance qui la sépare du Soleil est extrémale :
L'aphélie est le point pour lequel la planète est la plus éloignée du Soleil.
Le périhélie est le point pour lequel la planète est la plus proche du Soleil.

EXEMPLE




Aphélie et périhélie



LOI 2e loi de Kepler
Le segment reliant une planète au Soleil balaie des aires égales en des durées égales.

EXEMPLE




2e loi de Kepler


PROPRIÉTÉ

Le rayon liant une planète dont l'orbite est elliptique au Soleil est plus important à proximité de son aphélie que de son
périhélie. Ainsi, puisque l'aire qu'il balaie en des durées égales est la même qu'en d'autres points de son orbite, la planète se
déplace moins vite lorsqu'elle est au niveau de son aphélie. En conséquence, la vitesse de la planète est :
Maximale au niveau de son périhélie
Minimale au niveau de son aphélie


C La 3e loi de Kepler
La 3e loi de Kepler relie la période de révolution d'une planète au demi grand axe de son orbite :




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Demi-grand axe d'une orbite elliptique

DÉFINITION Période de révolution
T
La période de révolution, souvent notée , est la durée nécessaire pour qu'une planète boucle son orbite autour du Soleil.

EXEMPLE
La période de révolution de la Terre autour du Soleil est de 365,25 jours.


LOI 3e loi de Kepler
Le carré de la période de révolution T d'une planète est proportionnel au cube du demi grand axe a de l'orbite elliptique
de la planète :
T2 = k
Avec :
a3
T : période de révolution (en )  s
a: demi grand axe de l'ellipse ou rayon si l'orbite est quasiment circulaire (en  m )
k: constante identique pour toutes les planètes (en 2 −3 )  s . m
EXEMPLE


T 2
Planètes Périodes de révolution T Rayons de l'orbite r Rapports
r3
Terre 365,25 jours =3,16 × 107 s 1,50 × 1011 m 2,95 × 10−17 s .m
2 −3



Jupiter 4335,35 jours = 3,75 × 108 s 7,81 × 1011 m 2,95 × 10−17 s .m
2 −3




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II Application de la 2e loi de Newton aux mouvements des astres
On étudie le mouvement d'un objet O, de masse m, attiré par un astre A de masse M.
A Le repère mobile (ou repère de Frenet)
O m A M O
(O, −→
u , −→
On étudie le mouvement d'un objet , de masse , attiré par un astre de masse . L'objet étant en rotation, on utilise
un repère mobile (ou repère de Frenet) u)
N T , qui simpli e les composantes du vecteur accélération.
Repère mobile (ou repère de Frenet )
−→ −→
DÉFINITION

Le repère mobile (ou repère de Frenet) (O, uN , uT ) associé à un objet en orbite autour d'un astre A est dé ni à partir :
De son origine, située au niveau du centre de l'objet O .
−→
D'un vecteur unitaire uN qui est perpendiculaire à la trajectoire de l'objet O .
...