Chapitre 7 Terminale S
Les lois de Newton La cinématique et la dynamique Newtonienne Physique-Chimie




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I La cinématique
La cinématique est l'étude du mouvement d'un corps, indépendamment des causes qui le produisent.

A Les outils pour décrire un mouvement

1. Le système et le référentiel
Avant de commencer à étudier un mouvement, il est indispensable de préciser le système et le référentiel choisis.

DÉFINITION Système
Le système est le corps, ou l'ensemble de corps, dont on étudie le mouvement. On le distingue donc du milieu extérieur.

EXEMPLE
On s'intéresse à une voiture roulant sur une route. Le mouvement ne sera pas décrit de la même manière si l'on choisit
comme système la voiture ou ses roues.


Généralement, on note le nom du système entre accolades.

REMARQUE EXEMPLE
Le système peut être {voiture}.


Concrètement, on étudie uniquement le mouvement du centre d'inertie du système.

PROPRIÉTÉ

Le centre d'inertie d'un système est le point dont le mouvement est le plus simple. Il coïncide avec le centre de gravité du
corps et, pour un corps homogène, il correspond aussi à son centre géométrique.

EXEMPLE
Un marteau est lancé et tourne sur lui-même. Le centre de gravité G du marteau, qui est aussi son centre d'inertie, est le
seul point à avoir un mouvement simple.




Mouvement du centre d'inertie d'un marteau




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DÉFINITION Référentiel
Le référentiel est l'objet par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Il est choisi en fonction du type de
mouvements à étudier.

EXEMPLE


Référentiel terrestre Lié au sol, adapté pour les mouvements au voisinage de la surface terrestre

Référentiel géocentrique Lié au centre de la Terre, adapté pour les mouvements des satellites, naturels et arti ciels

Référentiel héliocentrique Lié au centre du Soleil, adapté pour les mouvements des astres dans le système solaire


On associe au référentiel :
→ → →
Un repère d'espace orthonormé (O, i , j , k ) dont l'origine O est xée géométriquement dans le référentiel d'étude.
Un repère de temps dont l'origine est dé nie par l'instant initial t = 0 s.

2. Le vecteur position
−→
−
Le vecteur position OG permet de repérer la position du centre de gravité G du système à un instant t dans le repère
associé au référentiel.

Vecteur position
→ → →
FORMULE

Si on note x , y et z les coordonnées du centre de gravité G dans le repère orthonormé (O, i , j , k ) , l'expression du
vecteur position est :
−→
−OG = x(t) . →i + y(t) . →j + z(t) . →k
Le plus souvent, on étudie des mouvements plans, les coordonnées du centre de gravité G sont alors seulement x et y dans
→→
un repère orthonormé (O, i , j ), l'expression du vecteur position est :
−→
− = x(t) . →i + y(t) . →j
OG
EXEMPLE




Vecteur position




→ →
Dans la suite du cours, on se limitera à l'étude des mouvements plans dans un repère (O, i , j ), on aura
−→
− → →
donc : OG(t) = x(t) . i + y(t) . j .
→ → −→
− → →
REMARQUE

Il arrive aussi fréquemment d'utiliser le repère (O, i , k ), dans ce cas : OG(t) = x(t) . i + z(t) . k .




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Pour indiquer les composantes d'un vecteur dans un repère donné, on peut aussi utiliser la mise en forme :
−OG  x(t)
−→
REMARQUE
 y(t)
Les vecteurs unitaires étant alors éludés.

EXEMPLE
Les deux notations suivantes sont équivalentes :
−→
−OG = (v0 ⋅ cos(α) ⋅ t). →i + − 1 ⋅ g ⋅ t 2 + v0 ⋅ sin(α) ⋅ t . →j
( 2 )
 x(t) = v0 ⋅ cos(α) ⋅ t
−→
−
OG  y(t) = − 1 ⋅ g ⋅ t 2 + v0 ⋅ sin(α) ⋅ t
2
3. Le vecteur vitesse
Les variations du vecteur position, en norme ou en direction, sont suivies à l'aide du vecteur vitesse.


La dérivée, par rapport au temps, d'une fonction f(t) est notée soit dfdt(t) , soit f(t)′ .
REMARQUE




Vecteur vitesse
−→
vG (t) ou →v (t), est la dérivée temporelle du vecteur
FORMULE

G
Le vecteur vitesse du centre de gravité du système à l'instant , noté t
position. Ainsi, pour un mouvement plan :
− −− →
...