Chapitre 1 Terminale S
Mesures en sciences expérimentales Mesures en sciences expérimentales Physique-Chimie




CONTEXTE
Toute mesure physique est entachée d'erreurs, de nature aléatoire et / ou systématique. Il est alors indispensable d'estimer
l'incertitude absolue sur la valeur mesurée, ce qui permet de dé nir un intervalle de con ance dans lequel la valeur "vraie"
de la grandeur à mesurer possède une certaine probabilité de se trouver (fonction du niveau de con ance choisi).
L'incertitude absolue permet également de quanti er la précision de la mesure à travers l'incertitude relative. La
détermination d'un pourcentage d'erreur permet par ailleurs de comparer la valeur mesurée avec une valeur de référence.




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I Les mesures et les erreurs associées
A L'instrument et la méthode de mesure, sources d'erreurs

1. Le mesurage

DÉFINITION Mesurage
Le mesurage consiste à rechercher la valeur numérique d'une grandeur.
L'instrument choisi pour le mesurage doit permettre la mesure de façon dèle (plusieurs mesures donneront des valeurs
très proches) et able (valeur proche de la valeur "vraie" de la grandeur).
La méthode doit quant à elle être reproductible (conduire à des mesures comparables et proches lorsqu'elles sont réalisées
dans les mêmes conditions expérimentales).




Justesse et délité lors d'une mesure


2. Les erreurs de mesure




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Il n'existe pas de mesure exacte. Toute mesure est entachée d'erreurs et ne conduit qu'à une valeur plus ou moins proche de
la valeur vraie de la grandeur à mesurer.
Deux types d'erreurs interviennent :
Les erreurs aléatoires : ce sont les erreurs que l'on constate en réalisant un grand nombre de mesures dans les mêmes
conditions. Elles sont liées à la nature de la mesure, l'habileté de l'opérateur, la uctuation de la grandeur à mesurer ou d'un
paramètre l'in uençant, etc. Les différents résultats se répartissent de part et d'autre de la valeur moyenne obtenue. Plus
les erreurs aléatoires sont petites, plus la délité de la mesure est grande.
Les erreurs systématiques : elles sont liées à l'appareil de mesure et peuvent disparaître par réglage. Ce type d'erreur
affecte toujours le résultat de la mesure dans le même sens. Plus l'erreur systématique est petite, plus la justesse de la
mesure est grande.

B L'incertitude absolue et l'incertitude relative
La qualité d'une mesure peut être caractérisée :
Soit par l'incertitude absolue (ou incertitude de mesure), notée ΔX
ou de façon normalisée U (X)
( U pour "Uncertainty")
qui représente une estimation de l'erreur sur la valeur mesurée (appelée aussi mesurande) de la grandeur X.
Soit par l'incertitude relative (ou précision de la mesure).

1. L'incertitude absolue

DÉFINITION Incertitude absolue
Pour un mesurande x, on détermine son incertitude absolue U (x)
qui peut s'ajouter ou se retrancher au mesurande, ce qui
conduit à un intervalle de con ance dans lequel la probabilité de trouver la valeur vraie de la grandeur à mesurer correspond
au niveau de con ance choisi (95% le plus souvent).
La grandeur mesurée peut être donnée sous trois formes :
X = x ± U (x)
x − U (x) ⩽ X ⩽ x + U (x)
X ∈ [x − U (x);x + U (x)]
Le mesurande et son incertitude absolue sont exprimés dans la même unité, l'incertitude étant le plus
souvent présentée avec un seul chiffre signi catif.
REMARQUE




2. L'incertitude relative ou précision

DÉFINITION Incertitude relative (ou précision)
L'incertitude relative p est le rapport de l'incertitude absolueU (X) à la valeur mesurée de la grandeur X, l'une et l'autre dans
la même unité :
p = U X(X)
EXEMPLE
On mesure une longueur avec un double-décimètre, on obtient L = 160 mm. L'incertitude absolue sur la mesure est
estimée à 1 mm. On a donc :
L = (160 ± 1) mm
L'incertitude relative vaut :
p = U L(L) = 1601 = 0,006
L'incertitude relative s'exprime indifféremment sous forme d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.

REMARQUE EXEMPLE
Sur une mesure de longueur :
U (L) 1
p = L = 160 = 0,006 = 0,6 %




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PROPRIÉTÉ

De façon générale, l'incertitude relative d'une mesure est d'autant plus petite (donc la précision est d'autant plus grande)
que la mesure exploite au mieux le calibre de l'instrument de mesure (le plus grand mesurande possible).

EXEMPLE
On mesure deux longueurs à l'aide d'une règle de 30 cm graduée au millimètre :
L = 21,0
1 cm
L = 29,7
2 cm
La précision de chacune des mesures vaut alors :
p1 = U L(L1 1 ) = 21,0
0,1 = 0,5%
p2 = U L(L2 2 ) = 29,7
0,1 = 0,3%
La seconde mesure est plus précise que la première.


C L'expression d'un résultat de mesure et l'acceptabilité du résultat

1. La convention d'écriture d'un résultat
La présentation du mesurande et de son incertitude doit respecter des consignes strictes d'écriture. Un résultat de mesure
comporte trois éléments indissociables :
La valeur numérique estimée
L'incertitude
L'unité (s'il y en a une)
Le dernier chiffre à retenir pour la valeur du résultat de mesure doit avoir la même position que le dernier chiffre signi catif
de ...