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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: alexito
Type : Classeur 3.6
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Mis en ligne Uploaded: 13/01/2018
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Description 

Universitat de Lleida ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Escola Politècnica Superior 09/06/2008




● Todas las hojas del examen han de llevar escrito el nombre
● Se numerarán las hojas incorporando el número total de páginas en la numeración.
● Cada problema se resolverá en una página diferente.

Parcial 4º




a
a
1.- (2 ptos) Calcular los momentos de inercia y el producto de




a
inercia con respecto al centro de gravedad de la figura.




a
a a a a a a

p


2.- (2 ptos) El pilar de la figura ha de soportar la carga 'p' de la cubierta de
una nave industrial. La situación de la resultante de 'p' se puede observar





L
en el dibujo del corte de la sección.
Sabiendo que el peso específico del material del pilar es '' y que los
valores de 'b' y 'L' son constantes. Calcular la anchura 'a' necesaria para
a
que toda la base del pilar esté sometida a un esfuerzo de compresión.




b/2
p


b
3.- (2 ptos) Calcular el valor de la carga máxima 'p' que puede soportar la
a/6
viga biapoyada de la figura, con sección cuadrada de acero y hormigón, sin
que se agote ninguno de los dos materiales.
** No considerar el efecto de las tensiones tangenciales producidas por el esfuerzo cortante.
DATOS: Ea=2,1·106 kp/cm2; Eh=2,1·105 kp/cm2;  aadm=1200 kp /cm2 ;  hadm=250 kp/cm 2
y

p
z
acero

100cm 100cm hormigón
10cm
20cm



p/a
4.- (2 ptos) Calcular la ecuación de la elástica de
p·a
la ménsula de la figura.
p·a p
a a




5.- (2 ptos) Calcular las reacciones del apoyo p/a

articulado de la pieza empotrada-apoyada de la p·a
figura. p·a

a a
Universitat de Lleida ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Escola Politècnica Superior 09/06/2008



1) Aunque el centro de gravedad no sería necesario
z y
calcularlo, puesto que las secciones parciales están z'
distribuidas con cierta simetría, su cálculo sería:




a




y
z




a
g
27 2 7 25 2 5




a
S y' a 2 a5 a 2 a5 a 2 aa · 2 a




a
z = = 2 2 2 2
=3 a a a a a a a
 a 5 a 5 a a
2 7 2 5 2 3 2 1 y'
a · a5 a a 5 a · aa · a
S z' 2 2 2 2
y = = 2 2 2 2
=2 a
 a 5 a 5 a a


Los momentos de inercia son:


[ ]
4 3 3
a a ·3 a  a · 2 a 
I y =2 ·   = 24 a 4
3 3 3

[ ]
3 3
a ·2 a 2 a · a
I z =2 ·  · 2 =8 a 4
3 3

El producto de inercia será:


[
I zy =2 · a 2
a 3a
2 2
a 2
5a a
2 2 ]
=4 a 4
Universitat de Lleida ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Escola Politècnica Superior 09/06/2008



2) Para que toda la base del pilar esté sometida a
p
compresión se ha de conseguir que la resultante de a
axiles pase por el núcleo central, es decir, la
excentricidad no puede ser superior a 1/6 de la anchura




b/2
total del pilar 'a'.  p
N'




b
L
a/3
Los axiles que intervienen son la carga 'p' y el
a/6
peso propio del pilar que llamaremos N'. De ellos, 'p' es
el único que va a producir momento con respecto al
centro de gravedad de la sección base del pilar.


Aplicando la ecuación de la excentricidad e igualándola a 1/6 de la anchura total tenemos:


a
p
M 1 3 p
e= = a = ⇒ a=
N 6 pa b L  bL

Cuando se cumpla esa expresión, la fibra neutra pasará por el lateral de la sección del pilar
de manera que toda su base estará sometida a compresión.
Universitat de Lleida ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Escola Politècnica Superior 09/06/2008



3) Tal y como se indica en el enunciado del problema, no se
p
considerarán las tensiones tangenciales, por lo que la solución
se abordará como si únicamente hubiese tensiones producidas
por el momento flector, es decir, como un caso de flexión pura. 100cm 100cm



pL/4
La ley de momentos flectores de la biapoyada tiene un
valor máximo de pL/4, tal y como aparece en el dibujo, por lo
que será en el punto central donde habrá que estudiar las tensiones de cada material y así obtener
cual es el material limitante, si el acero o el hormigón.

y
En primer lugar hay que encontrar la relación entre la tensión de
ambos materiales. Como para la misma coordenada 'y' ambos van a
10cm




sufrir el mismo incremento de longitud, tenemos:
5cm




z
acero  a · L h · L
a = h ⇒ = ⇒  a =10  h
hormigón ...

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