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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: alexito
Type : Classeur 3.6
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Mis en ligne Uploaded: 13/01/2018
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Description 

Universitat de Lleida ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Escola Politècnica Superior 09/06/2009




● Todas las hojas del examen han de llevar escrito el nombre
● Se numerarán las hojas incorporando el número total de páginas en la numeración.
● Cada problema se resolverá en diferentes páginas.

Parcial 4º y
1.- (2 ptos) Calcular los momentos de inercia con respecto a los ejes que pasan por el
centro de gravedad de la figura. Calcular también el momento estático con respecto al
eje 'z', de la porción de área que queda por encima de la coordenada y=8. Las z
3 4
porciones circulares internas de 4 cm de diámetro son huecas y las cotas están en cm.

20cm


9cm
2.- (3 ptos) En el pilar representado en la figura, cuya sección es la misma que la del
x
problema anterior, se sabe que la cubierta está apoyada con una excentricidad de 9 cm y
P2 P1
con respecto al centro de gravedad del pilar. La carga de la cubierta es P1=13000N.
Se sabe también que en la base del pilar el esfuerzo cortante resultante es Qz=2·105 N.
z
Calcular:
a) El valor necesario de P2, en el centro de gravedad de la sección, para que la base
del pilar esté sometida únicamente a tensiones de compresión. No considerar el peso
propio del pilar.
b) Tensión equivalente de Von Misses en MPa, en la coordenada z=8 de la base del
pilar considerando las cargas P1 y P2 y el cortante Qz.
Qz




3.- (2 ptos) Calcular aplicando los teoremas de Mohr, el giro en p
a 3
el nudo 1 de la biapoyada. pa
2
1 2


4.- (2 ptos) Calcular la ecuación de la elástica de la misma p
biapoyada del problema 3.
a a




p
a 3
5.- (1 pto) Calcular el momento del empotramiento del nudo 1, pa
2
1 2
de la viga de la figura.
p

a a
Universitat de Lleida ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Escola Politècnica Superior 09/06/2009


1)
 ·10 4 · 24 
I z= −2 = 10 4−25=2492 cm4 =7.828,85 cm4
4 4 4

I y=
 ·10 4
4
−2 [
· 2 4
4 ]
· 22 · 52 = I z− · 23 · 52=2292 cm4 =7.200,53 cm4

by1
Para el cálculo del momento estático por encima de la coordenada y=8,
by
dado que no intervienen las aligeraciones por no haber por encima de esa d =b y dy
y
coordenada, podemos obtener el momento estático para una circunferencia en dy

función de la coordenada 'y1' y del radio 'R', y posteriormente sustituir los valores




y
y1
de la coordenada y del radio para obtener el valor estático solicitado. A partir del R
z
dibujo, en el que se representa una franja de altura diferencial 'dy' tenemos:

b y =2  R 2− y 2 ; b y =2  R 2− y 21
1

R R R
S zy =∫ y y d =∫y y b y dy=∫y y 2  R2 − y 2 dy
1
1 1 1



2 2 dt
Realizando el cambio de variable t=R − y ⇒ dy=− los nuevos límites de integración son,
2y
Si y = y 1 ⇒t = R2− y12 ; Si y= R⇒ t=0 y la integral queda,
3 0

[ ]
3
R 0 dt 0 2 2
S zy =∫ y y 2  R − y dy=−∫R − y y 2  t =−∫R − y
2 2
 t dt= − t 2 =  R2 − y 21 2
2y 3 3
2 2 2 2
1
1 1 1 2 2
R −y 1


Sustituyendo y1 por la coordenada sobre la que se necesita calcular el momento estático, su
valor finalmente queda:
3 3
2 2
S z =  R2− y 21  2 = 10 2−82  2 =144 cm 3
8
3 3
Este cálculo no sería válido en caso de que en la superficie a calcular interviniesen las
aligeraciones, ya que habría que tenerlas en cuenta en el cálculo del momento estático.
Universitat de Lleida ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Escola Politècnica Superior 09/06/2009


2a) 9cm
Tal y como están las cargas situadas, tenemos un caso de flexión compuesta
x
en el que interviene un esfuerzo axil, que al ser excéntrico produce también un y
P2 P1
momento flector y un esfuerzo cortante.
Para que toda la sección esté sometida a compresión, es necesario que la z
fibra neutra pase por la coordenada z=-10. Si aplicamos la ecuación de la tensión
producida en el caso de flexión compuesta y aprovechamo...

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