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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: luis paulo paulo
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 7
Taille Size: 658.69 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 14/09/2017
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a1144628

Description 

Parte I


1. Uma comporta em forma de S é composta pela montagem de duas
superfícies cilíndricas com 3 m de comprimento e secção




5,5 m
B
correspondente a 3 4 de circunferência com 2 m de raio, como
mostra a figura. Sabendo que os eixos das duas superfícies cilíndricas
estão no mesmo plano vertical e que o reservatório onde está a C A




2m 2m
comporta tem um liquido de densidade d1 = 1,0 e outro com D

densidade d 2 = 1,5 estando a interface entre os dois líquidos ao nível
da geratriz D, determine o módulo, a direção e o ponto de aplicação G E
da impulsão hidrostática na superfície DEFG (2,0 val.)
F
O líquido com densidade d 1=1,0 , γ 1 =9800 Nm3 está acima
(coluna líquida com 7,5 m de altura) está acima do líquido com densidade d 2 =1,5 ,
γ 2=14700 Nm3 (coluna líquida com 2,0 m de altura).

A componente horizontal da impulsão hidrostática em DEFG é igual à componente horizontal da
impulsão hidrostática em DE uma vez que as componentes horizontais da impulsão hidrostática em EF
e em GF têm modulo e direção de aplicação iguais e sentidos opostos.

2,0 m×14700 Nm3×2,0 m
IH =[7,5 m×9800 Nm3×2,0 m+ ]×3,0 m=529,2 kN
DEFG
2

A componente vertical da impulsão hidrostática na superfície DEFG é dada pelo peso do meio cilindro
DEF de líquido de peso volúmico γ 2=14700 Nm3 ao qual se adiciona o peso do volume de
líquido acima da superfície GF (líquidos de peso volúmico γ 1 =9800 Nm3 e γ 2=14700 Nm3 .
π ×(2,0 m)2 3
IV = ×3,0 m×14700 Nm =277,1 kN
DEF
2
π ×(2,0 m)2
I V =[7,5 m×2,0 m×9800 Nm3 +( 2,0 m×2,0 m+ )×14700Nm3]×3,0 m=755,9 kN
FG
4
I V =277,1 kN +755,9 kN =1033.0kN
DEFG

O ângulo que a impulsão faz com o plano horizontal é α =arctan(1033,0 kN / 529,2 kN )=62,8º

O módulo da impulsão hidrostática é √(1033,0 kN )2+(529,2 kN )2=1160,7 kN
Devido à simetria radial, o ponto de aplicação situa-se sobre a reta que passa no eixo do cilindro e faz
um ângulo de 62,8º com o plano horizontal.

2. Um reservatório fechado de grandes dimensões p ar

contém ar à pressão relativa par e água. O
150 mm




2,5 m




reservatório alimenta uma conduta horizontal de
diâmetro D = 150mm que liga a uma curva a
0,5 m 0,5 m




180º assente no plano vertical e cujo raio do
75 mm




eixo é 0,5m . Essa curva liga a outro trecho
horizontal de conduta idêntico ao primeiro e que
termina numa redução donde sai um jato com
75 mm de diâmetro. Assumindo que a água se comporta como um líquido perfeito e desprezando
a contração no jato, determine

a. O valor de par para garantir a velocidade de saída do jato de 9 ms −1 (1,5 val.)
Uma vez que a água se comporta como um líquido perfeito, não há perdas de carga, logo a carga é
sempre a mesma em qualquer ponto do circuito.
2 1 2
U (9 ms )
A altura cinética do escoamento no jato é = =4,133 m
2g 2×9,8 ms2
Arbitrando para o eixo do jato z=0,0 m e porque a pressão no jato é a atmosférica, vem para a
carga no jato H jato=0,0 m+4,133 m=4,133 m .

Na superfície livre do reservatório a carga será apenas a soma da cota da superfície livre,
z=0,0 m+0,5 m+0,5 m+2,5 m=3,5 m , com a cota piezométrica, p ar / 9800 Nm3 , isto é

par 3 2
H Res =3,5 m+ 3
=4,133 m , logo p ar =(4,133 m3,5 m)×9800 Nm =6203,4 Nm
9800 Nm
b. A força exercida pelo escoamento na curva (despreze o peso do líquido na curva) (2,0 val.)


A velocidade média do escoamento na secção de entrada (1) e na secção de saída (2) da curva vale
75 mm 2
U 1=U 2=9 ms1 ×( ) =2,25 ms1
150 mm
π ×(0,150 m)2
A área da secção do escoamento na conduta vale A= =17,671×103 m2
4
O fluxo da quantidade de movimento que entra na secção 1 e o simétrico do fluxo da quantidade de
movimento que sai da secção 2 apontam no mesmo sentido (oposto ao do escoamento no jato) e o seu
módulo vale M 1=M 2=1000 kg m3×(2,25 ms1)2 ×17,671×103 m2=89,5 N


A pressão no centro da secção (1) vale
1 2
( 2,25 ms ) 3 2
p 1=( 4,133 m1,0 m 2
)×9800 Nm =28172 Nm
19,6 ms
A força de contacto na secção (1) está dirigida no sentido oposto ao do escoamento e vale
Π 1 =28172 Nm2 ×17,671×103 m 2=497,8 N
No centro da secção (2) a pressão vale
1 2
(2,25 ms )
p 2=(4,133 m 2
)×9800 Nm3=37972 Nm2
19,6 ms
tendo a força de contacto nessa secção o mesmo sentido da força de contacto na secção (1) e o seu
módulo vale Π 2=37972 Nm 2×17,671×103 m2 =671,0 N


A força que o escoamento exerce sobre a curva é a simétrico da força de contacto exercida sobre o
escoamento e que poderia obter-se do teorema de Euler: Π ⃗ +M
⃗ 1 M⃗ 2=⃗0 , desprezando o peso do
líquido contido no volume de controle e considerando o escoamento permanente.


Neste caso, atendendo a geometria do problema, é fácil ver que a força que o escoamento exerce sobre
a conduta é a soma dos quatro vetores calculados atrás: um vetor horizontal com o sentido oposto ao
do jato e cujo módulo é F =497,8 N +671,0 N +2×89,5 N =1347,8 N
3. No circuito hidráulico esquematizado ao lado circula 100 600m
em regime permanente um caudal Q = 450 ls −1 .
20
Sabendo que em B existe uma válvula de globo que é B
R1 Ø1000
fechada em 6 s gerando uma onda de choque que se
A
propaga com a celeridade 800 ms −1
1600m
a. Determine a envolvente da piezométrica ao longo
da conduta após o fecho da válvula bem como a pressão máxima e mínima na conduta (2,0
val.)

A área da secção do escoamento na conduta é A= π ×(0,5 m)2=0,7854 m2

A velocidade média do escoamento na conduta em regime permanente vale
U 0=0,450 m3 s1 / 0,7854 m2=0,573 ms1

Tempo de reflexão da onda de choque 2L / c=2×1600 m /800 ms1=4 s

Porque se trata de uma válvula de globo, o tempo de anulação do caudal é T a =6 s×0,5=3 s

Como o tempo de anulação do caudal é inferior ao tempo de reflexão da onda de choque, a manobra é
classificada como rápida e a variação máxima da piezométrica que ocorre junto à válvula vale

∆ H =800 ms1×0,573 ms1 /9,8 ms2=46,8 m

A piezométrica máxima vale H max =100 m+ 46,8 m=148,6 m e a pressão máxima na conduta, que
ocorre junto à válvula é p max =(148,6 m20 m)×9800 Nm3=1260 kNm2

A piezométrica mínima vale H min =100 m46,8 m=53,2 m e a pressão mínima na conduta, que
ocorre junto à válvula é p min =(53,2 m20 m)×9800 Nm3=325 kNm2

Os valores extremos da piezométrica estendem-se para montante ao longo de um patamar nessa zona
1
cTa 800 ms ×3 s
com uma extensão de L =1600 m =400 m
2 2

Daí aproximam-se linearmente do valor 100 m , que é a cota da superfície livre no reservatório.

b. Trace o gráfico com a variação da pressão na secção A que dista 600 m do obturador entre o
início do fecho da válvula ( t = 0 s ) e o instan...

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