π
<-
Chat plein-écran
[^]

2013_02_07_ER_res


Hiérarchie des fichiers

DownloadTélécharger


LicenceLicense : Non spécifiée / IncluseUnspecified / Included

 TéléchargerDownload

Actions



Vote :

ScreenshotAperçu


Tester en ligne !

Informations

Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: luis paulo paulo
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 7
Taille Size: 597.82 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 14/09/2017
Uploadeur Uploader: luis paulo paulo (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a1144625

Description 

CURSO DE LICENCIATURA EM ENGENHARIA
CIVIL
Hidráulica I
Exame (Época Recurso) - 2013/02/07
(Duração 2 horas e 30 min)

1 – O mecanismo mostrado na figura é 0,40 m
constituído por um quarto de coroa 15 N
A D E
cilíndrica ligado a uma barra ST que se S T
apoia num eixo horizontal E que coincide Q M
0,15 m
com o eixo da coroa cilíndrica. As bases d1
C C C’
do quarto de coroa ABCD e C’B’A’D’
estão assentes em planos verticais. 0,15 m
O mecanismo está colocado sobre um reservatório que pode ser
cheio com água ( γ = 9800 Nm −3 ). B B B’
Na ausência de água no reservatório e de qualquer outra força aplicada, o 0,10 m
mecanismo está em equilíbrio com a barra ST na horizontal. Determine,
justificando, o nível d1 a que a água deve subir acima da aresta CC’ para
manter o eixo ST horizontal quando é aplicada uma força vertical de 15 N
a uma distância 0,40m do eixo E. (2,0 val.)

A força de 15 N produz um momento em relação a E que vale M 15 = 15 N × 0,40m = 6 Nm e que será
equilibrado pelo momento produzido pela resultante da pressão hidrostática nas várias superfícies
mergulhadas. Contudo, as distribuições de pressões nas figuras planas verticais QBCM e C’B’Q’M’
são idênticas e de sentidos opostos, pelo que os momentos em relação a E produzidos pelas suas
resultantes anulam-se. As resultantes das distribuições de pressões nas superfícies curvas MCC’M’ e
B’BQQ’, devido à simetria radial destas superfícies em relação ao eixo E, são forças que não
produzem momento em relação a E. Assim, a única superfície em que existe uma distribuição de
pressões cuja resultante é capaz de produzir um momento em relação a E é CBB’C’.

A distribuição trapezoidal de pressões atuante nesta superfície pode decompor-se numa distribuição
retangular de módulo p R = 9800 × d1 Nm −2 e numa distribuição triangular cuja pressão máxima é
pT = 9800 Nm −3 × 0,15m = 1470 Nm −2 .

C C
IR IT
0,075 m 0,05 m
B pR B pT

A resultante da distribuição retangular vale

I R = 9800 × d1 Nm −2 × 0,15m × 0,10m = 147 × d1 N

E produz um momento em relação a E, M R = 147 × d1 N × (0,40m − 0,075m) = 44,775 × d1 Nm

A resultante da distribuição triangular de pressões vale I T = 1470 Nm −2 × 0,15m × 0,10m 2 = 11,025 N e
produz um momento em relação a E M T = 11,025 N × (0,40m − 0,05m) = 3,85875 Nm

Do equilíbrio de momentos, tem-se 6 Nm = 44,775 × d1 Nm + 3,85875 Nm donde resulta d1 = 0,048m .
0.7
ms -1
M 2 – A junção representada na figura está assente no plano
águ istura
a-á 150º álcool horizontal e liga duas condutas com 75mm de diâmetro a
lco
ol uma conduta com 100mm de diâmetro promovendo a
-1
0.6 ms

mistura de água e de álcool (d=0.8) provenientes de cada
15 uma daquelas condutas. O ângulo entre as condutas de
menor diâmetro e a de maior diâmetro é 150º .
a) Sabendo que a massa volúmica da mistura resultante é
ág
ua
930kgm −3 e atendendo às velocidades do escoamento
indicadas na figura, determine, justificando, o caudal de
água entrado. (1,5 val.)


O caudal em massa que sai tem que igualar o caudal em massa que entra. As áreas das secções das
2
condutas de entrada e de saída são, respetivamente, Ae = π × (0,0375m ) = 4,418 × 10 −3 m 2 e
2
As = π × (0,05m ) = 7,854 × 10 −3 m 2


Qmalcool = 0,8 × 1000kgm −3 × 0,6ms −1 × 4,418 × 10 −3 m 2 = 2,121kgs −1


Qmmistura = 930kgm −3 × 0,7ms −1 × 7,854 × 10 −3 m 2 = 5,113kgs −1 = 2,121kgs −1 + 1000kgm −3 × Qagua


Donde resulta o caudal de água Qagua = 2,992 × 10 −3 m 3 s −1 e a velocidade do escoamento deste líquido

U agua = 2,992 × 10 −3 m 3 s −1 4,418 × 10 −3 m 2 = 0,677ms −1


b) Se o escoamento da mistura resultante tiver uma altura piezométrica igual a 5m no início da conduta
com 100mm de diâmetro, desprezando as perdas de carga localizadas, determine as componentes da
força horizontal que é necessário exercer sobre a junção para a manter imóvel. (2,0 val.)


A carga no eixo da secção de saída, que será igual à carga no eixo de cada uma das secções de entrada,
vale (considerando nula a cota do plano onde está a junção)

(
H mistura = 5m + 0m + 0,7 ms −1 )
2
(2 × 9,8ms −2 ) = 5,025m
Assim, a altura piezométrica na secção de entrada do álcool é
p alcool γ alcool = 5,025m − (0,6ms −1 ) 2 (2 × 9,8ms −2 ) = 5,007 m


Enquanto na secção de entrada da água é pagua γ agua = 5,025m − (0,677ms −1 ) 2 (2 × 9,8ms −2 ) = 5,002m
O módulo das grandezas necessárias para a aplicação do teorema de Euler é
Π alcool = 800kgm −3 × 9,8ms −2 × 5,007 m × 4,418 × 10 −3 m 2 = 173,43 N

( ) 2
M alcool = 800kgm −3 × 0,6ms −1 × 4,418 × 10 −3 m 2 = 2,12 N
Π agua = 9800 Nm −3 × 5,002m × 4,418 ×10 −3 m 2 = 216,57 N

( )
2
M agua = 1000kgm −3 × 0,677 ms −1 × 4,418 × 10 −3 m 2 = 2,02 N


Π mistura = 930kgm 3 × 9,8ms −2 × 5,000m × 7,854 × 10 −3 m 2 = 357,91N

( ) 2
M mistura = 930kgm −3 × 0,700ms −1 × 7,854 × 10 −3 m 2 = 3,58 N




y

x

60
º

15




Começando pelas componentes segundo o x da aplicação do teorema de Euler tem-se
(173,43 N + 2,12 N ) × cos 30º + (216,57 N + 2,02 N ) × cos 30º −357,91N − Π x − 3,58 N = 0

Resultando então Π x = −20,15 N , ou seja a componente segundo x da força a exercer sobre a conduta
tem um sentido oposto ao arbitrado.
Com a componentes segundo y, tem-se
(216,57 N + 2,02 N ) × sin 30º −(173,43 N + 2,12 N ) × sin 30º −Π y = 0

Ou seja Π y = 21,52 N . A componente segundo y da força a exercer sobre a conduta tem o sentido
arbitrado.



3 – No circuito hidráulico da figura escoam-se 16ls −1 de d=0.8
água. A leitura do desnível no manómetro diferencial é
0.2 m




d=1.0
0,2m do líquido com densidade d = 0.8 .
a) Determine a diferença entre as pressões no centro da
secção A e da secção B (1,5 val.)
0.1 m




A B

5.0 m
Seja A* o ponto na fronteira entre a água e o líquido de densidade 0,8 no tubo que liga à secção A e
B * o ponto na fronteira semelhante no tubo que liga à secção B.


Assim, p A* − p B* = γ 1 ( z B* − z A* ) . Por outro lado, p A = p A* + γ ( z A* − z A ) e p B = p B* + γ ( z B* − z B ) .
Atendendo a que z A = z B pode escrever-se p A − p B = p A* − p B* − γ ( z B* − z A* ) . Substituindo

p A − p B = (γ 1 − γ )(z B* − z A* ) = −0,2 × 9800 Nm −3 × 0,2m = −392 Nm −2
Pode então concluir-se que a pressão em A é inferior à pressão em B.


b) Determine a energia mecânica total por unidade de peso perdida entre as secções A e B e diga,
justificando, qual o sentido do escoamento no trecho mostrado. (1,0 val.)


Porque a velocidade média do escoamento não se altera entre a secção A e a secção B


pB U2 p U 2 p − pA 392 Nm −2
HB − HA = + z A + A − A − zB − B = B = = 0,04m
γ 2g γ 2g γ ...

Archive contentsContenu de l'archive

Actions(s) SizeTaille FileFichier
1.64 Ko KB readme.txt
261.13 Ko KB 2013_02_07_ER_res/1-3.tns
103.15 Ko KB 2013_02_07_ER_res/7.tns
248.75 Ko KB 2013_02_07_ER_res/4-6.tns

Pub / Ads

-
Rechercher
-
Sujets à la une
Galactik, concours universel de rentrée 2017 : 1 défi, 4 constructeurs, 1400€ de lots !
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-83 Premium CE avec son chargeur pour 79,79€ port inclus !
Offre TI-Planet/Jarrety pour avoir la TI-Nspire CX CAS à seulement 130€ TTC port inclus!
Jailbreake ta TI-Nspire avec Ndless et profite des meilleurs jeux et applications !
Transforme ta TI-Nspire CX en console Game Boy Advance!
12345
-
Donations/Premium
Pour plus de concours, de lots, de tests, nous aider à payer le serveur et les domaines...
PayPal : paiement en ligne sécurisé - secure online payments
Découvrez les avantages d'un compte donateur !
JoinRejoignez the donors and/or premium!les donateurs et/ou premium !


Partenaires et pub
Notre partenaire Jarrety 
-
Stats.
553 utilisateurs:
>508 invités
>39 membres
>6 robots
Record simultané (sur 6 mois):
6892 utilisateurs (le 07/06/2017)
-
Autres sites intéressants
Texas Instruments Education
Global | France
 (English / Français)
Banque de programmes TI
ticalc.org
 (English)
La communauté TI-82
tout82.free.fr
 (Français)