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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: catarinajesus
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 12
Taille Size: 605.78 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 14/09/2017
Uploadeur Uploader: catarinajesus (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a1144157

Description 

Curso (s): Licenciatura em Engenharia Mecânica
Licenciatura em Engenharia Mecânica Automóvel




Página 1 de 12
Exame da Época Normal: Mecânica dos Materiais
Ano Curricular: 2º
Departamento de
Ano Letivo: 2015/2016
Engenharia Mecânica
Data: 28 de Junho de 2016 Duração: 180 minutos



(5,0 val) 1- A estrutura representada na Figura 1 é 1,5m
constituída por um elemento ABC e por um B 30kN/m
10kN/m
tirante CD. Os dois elementos articulam entre




0,5m
si em C e estão apoiados em A e em D. O C




1,0m
elemento ABC é considerado indeformável e o
tirante CD é em aço Fe360 (REAE).
0,5m A




1,5m
(1,0val) a) Desenhe os Diagramas de Corpo Livre dos
elementos ABC e CD e calcule as reações dos
apoios A e D; D

(2,5 val) b) Dimensione o elemento CD, com uma secção
reta circular, que garanta que o ponto B não Figura 1
se desloca na horizontal mais do que 1,5 mm;
(1,5 val) c) Considerando um c.s. de 1,7 e o pino obtido do aço Fe360 (REAE), calcule o diâmetro do
pino do apoio A na condição de corte puro simples;


a) O D.C.L. de ABC O D.C.L. de CD FC

C
1,5m y
B 30kN/m
10kN/m
x 0,5m
0,5m




1,5m




C
1,0m




α
α
A D
FC
Ax


1,5 Ay
tan α = ⇒ α = 71,565 º RD
0,5


Condições de Equilíbrio

∑M A = 0 ⇔ − (30 × 1,0 ) × 0,5 − (10 × 0,50 ) × (1,0 − 0,25 ) + FC × sin α × (1,5 − 0,5 ) + FC × cos α × (1,0 − 0,5 ) = 0 ⇔

⇔ FC = 16,941kN
Página 2 de 12
∑F x = 0 ⇔ +5 + 30 − FC × cos α + Ax = 0 ⇔ Ax = −29 ,64 kN

∑F y = 0 ⇔ + A y − FC × sin α = 0 ⇔ Ay = +16 ,07 kN




b) Análise geométrica:



1,5m
C1 C’ B
B’
0,5
tan β = = 0,5 ⇒ β = 26,565 º
0,5m




γ α 1
1,0m
C β


0,5m A # Pela rotação do corpo rígido ABC:
1,5m




BB ' CC ' AB 1,0
= ⇔ BB ' = × CC ' = × CC '
AB AC AC 1 + 0,5 2
2

α
D


# Relação entre o deslocamento do ponto C (CC’) e o alongamento do tirante CD:

CC 1 CC 1
CC ' = =
cos (γ ) cos [α − (90 − β )]
com

N CD × LCD 16,941 × 10 3 × 1,5 2 + 0,5 2 × 10 3
CC1 = δ CD = =
E CD × ACD 206 × 10 3 × ACD


# Impondo a condição de rigidez:
AB 1,0
BB ' ≤ 1,5mm ⇔ BB ' ≤ 1,5mm ⇔ × CC ' ≤ 1,5mm ⇔ × CC ' ≤ 1,5mm ⇔
AC 1 + 0,5 2
2



1,0 CC 1
⇔ × ≤ 1,5 mm ⇔
2
1 + 0,5 2 cos [α − (90 − β )]

1,0 16,941 × 10 3 × 1,5 2 + 0,5 2 × 10 3 1
⇔ × × ≤ 1,5mm ⇔ ACD ≥ 78,321mm 2 ⇔
12 + 0,5 2
3
206 × 10 × ACD cos [α − (90 − β )]

⇔ d ≥ 10 mm
Página 3 de 12
c) O módulo da força que atua no pino do apoio A é:


RA = Ax2 + Ay2 = 29,64 2 + 16,07 2 = 33,72 kN


Pela aplicação do critério de resistência no pino A (corte puro simples):

RA=33,72kN
τ inst ≤ τ adm


com
RA RA τ ced
τ inst = = e τ adm = RA
AC d2 cs
π×
4
Então (Fe360 ⇒ τ ced = 135MPa ):

33,72 × 10 3 135
τ inst ≤ τ adm ⇔ ≤ ⇔ d ≥ 23, 25 mm
d2 1,7
π×
4
Página 4 de 12
80 40 30
(5,0 val) 2- O mecanismo da Figura 2 é
constituído por dois veios: AB e  36 φext32
CDEF. O veio maciço AB é de uma φint26 φ24
liga de alumínio (GAl=25GPa) e o
veio CDEF é em aço (Gaço=80GPa)
E F
(CD oco de secção quadrada, DE C  28 D
oco de secção circular e EF
40N.m 25N.m
maciço). A transmissão de binário φ 26
é conseguida por uma
engrenagem BD ( rD / rB = 2,2 ).
A
B Figura 2
20N.m 50
(2,0 val) a) Desenhe os diagramas de Corpo
Livre e de momento torsor dos veios AB e CDEF;
(...

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