Erreur Loi normale

→ **MyCalcs** profile · de **annales2maths** » 30 Mar 2015, 18:22

Bonjour,
j'ai rencontré une erreur (sur 2 calculatrices TI pas récentes, je n'ai pas noté leur référence) aujourd'hui reproduite à l'instant sur une TI83 premium CE.
Je voulais calculer P(1<X<2) pour X suivant la loi normale d'espérance 2 et d'écart-type 0,1.
On doit trouver une probabilité inférieure à 0,5 et pourtant la machine affiche 0,5000000005. Il y a donc une petite erreur dans l'approximation de l'intégrale.
C'est assez étrange surtout quand le calcul à faire est 0,5 - P(1<X<2) et qu'on obtient une probabilité négative!

→ **MyCalcs** profile · de **Adriweb** » 30 Mar 2015, 20:22

Ha, intéressant...

Tu as tapé quelle commande exactement (binomCdf ? Je n'ai jamais utilisé les fonctions de probas listées ici, alors je ne les connais pas...) ?

Dès que j'ai plus d'info, je peux faire remonter le bug à TI aux bonnes personnes directement, en espérant qu'ils corrigent vite ceci.

→ **MyCalcs** profile · de **annales2maths** » 30 Mar 2015, 22:04

J'ai tapé : normalFRép(1,2,2,0.1).
J'ai envoyé un mail au délégué pédagogique que j'ai rencontré pour lui signaler le petit soucis.

→ **MyCalcs** profile · de **Adriweb** » 30 Mar 2015, 22:12

Je confirme aussi sur 84+CE (au cas où...) :

normalcdf(1,2,2,0.1)

→ **MyCalcs** profile · de **Bisam** » 01 Avr 2015, 09:51

Euh, faudrait voir à pas abuser !! C'est une erreur frappante, mais une erreur de calcul relative de l'ordre de 10^-9 sur un calcul assez compliqué (intégrale, racine carrée, exponentielle, pi...) est loin d'être déterminante...

Par ailleurs, puisqu'on est à 10 écart-types de la moyenne, la calculette ne sert à rien : P(1<x<2) vaut à très peu de choses près P(x<2) = 0.5.
D'ailleurs, la calculette fournit 0 pour P(x<1)...

Bon, ce qui est bizarre, c'est qu'en faisant le calcul intégral exact à la main (à savoir

$mathjax$\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-10}^0 e^{-\frac{t^2}{2}}dt$mathjax$

), la calculette fournit le bon résultat !

→ **MyCalcs** profile · de **annales2maths** » 01 Avr 2015, 21:55

Je suis tout à fait d'accord, l'erreur est quasi insignifiante et saute aux yeux pour le calcul de P(1<X<2). Elle a été plus déroutante pour des élèves quand ils ont calculé 0,5-P(1<X<2), puisque c'était le calcul qu'ils devaient faire à la base, et qu'ils ont obtenu

$mathjax$-5,2481 \times 10^{-10}$mathjax$

. Le fait d'avoir une probabilité négative (même très proche de 0) leur a fait pensé qu'ils avaient commis une erreur.

→ **MyCalcs** profile · de **Bisam** » 01 Avr 2015, 22:19

Je conçois tout-à-fait... et je ne pense pas que ce soit trop dur à corriger car c'est clairement une erreur d'algorithme !
En fait, l'erreur est présente un peu partout.

Si on trace (normcdf(0,x) - normcdf(-x,0)) * 10^9 qui devrait être nul, on constate qu'il y a une erreur constante... vérifiant normcdf(0,x) - normcdf(-x,0) = -1.05 * 10^9
C'est donc encore plus simple à corriger que je ne le pensais.