Résolution d'un système de 3 équations à 2 inconnues

→ **MyCalcs** profile · de **Adrien Legrand** » 17 Avr 2014, 21:25

Bonjour,

J'ai un système de 3 équations à 2 inconnues (qui représente des contraintes de production dans un cadre de gestion) tel que:
3x+2y<400
3x+7y<1000
8x+6y<1100 avec x>0 et y>0

Es-t-il possible de résoudre ce système par un outils sur TI-Nspire CX CAS?
Es-t-il possible de faire une représentation graphique de ces 3 inéquations?

J'ai bien entendu essayé plusieurs solutions mais elles ne répondent pas au problème ..

Merci pour vos réponses.
Par ailleurs, j’espère avoir poster au bon endroit.

Mes programmes · de **Levak** » 17 Avr 2014, 23:40

Bonjour,

Cela ressemble à un problème pouvant être résolu par la méthode du simplexe, dont j'avais fait un programme itératif affichant les étapes :

archives_voir.php?id=10856

Cependant, il faut une TI-Nspire (CX) CAS, or ton profil indique une TI-Nspire CX.

→ **MyCalcs** profile · de **Adrien Legrand** » 18 Avr 2014, 08:17

Je voudrais comprendre comment fonctionne ton programme itératif du simplexe. Je ne suis pas certains d'avoir tout compris pour l'utiliser correctement.

As-tu quelques instants pour m'expliquer avec mon exemple
3x+2y<400
3x+7y<1000
8x+6y<1100 avec x>0 et y>0

J'ai mis mon profil à jour, je calcul avec une CX CAS maintenant.
Merci

(beau site au faite http://levak.free.fr/)

Liste complète de mes programmes · de **AnToX98** » 18 Avr 2014, 08:50

Salut à toi. J'ai essayé de résoudre ce système graphiquement, mais apparemment il n'y a aucun outil graphique pour déduire les solutions à partir de l'intersection de deux graphiques...

Tu as peut être ce pdf qui pourrait t'aider : http://www.univers-ti-nspire.fr/files/p ... p05_qs.pdf

Tu trouveras peut-être ton bonheur ici : http://www.univers-ti-nspire.com/
Ou peut-être ici : http://www.univers-ti-nspire.com/capes/ ... -ti-nspire

Bonne chance à toi

→ **MyCalcs** profile · de **Adriweb** » 18 Avr 2014, 09:25

Bah, si, au niveau du graphique, c'est possible :

Après, si c'est la meilleure solution ou pas....

Mes programmes · de **Levak** » 18 Avr 2014, 09:34

Adrien Legrand a écrit:Je voudrais comprendre comment fonctionne ton programme itératif du simplexe. Je ne suis pas certains d'avoir tout compris pour l'utiliser correctement.

As-tu quelques instants pour m'expliquer avec mon exemple
3x+2y<400
3x+7y<1000
8x+6y<1100 avec x>0 et y>0

Je ne vois pas quoi te dire de plus que :
1) En programmation linéaire, les variables sont toujours > 0 (donc ta condition "x> 0 et y>0" est "inutile" dans mon programme)
2) Suit ce qu'il y a sur la capture d'écran ?

et sélectionne ce qui ressemble à un système à 3 équations, puis tu rentre tel quel tes équations d'inégalités.

→ **MyCalcs** profile · de **Adrien Legrand** » 18 Avr 2014, 10:36

Effectivement Adriweb ce document explique la démarche (http://www.univers-ti-nspire.fr/files/p ... se_nmd.pdf).
La solution graphique est satisfaisante même si elle n'est pas à 100% exacte dans la plupart des cas. D’ailleurs il existe un petit programme de Thibaut-57155 (archives_voir.php?id=22376&short=1)

C'est pour ça que le simplexe est beaucoup plus précis je pense.

Levak, je pose avec

mes 3 inéquations mais rien ne s'affiche dans le classeur

à part ce que je viens de saisir..

Je reprend l'expression de base en modifiant avec mes données mais même constat.

Je ne voudrais pas paraître "lent" mais faut-il faire comme ça en tapant ceci à la fin du classeur:
simplexe({3*x+2*y+x1≤400,3*x+7*y+x2≤1000,8*x+6*y+x3≤1100},{x1,x2,x3},200x+225y)

Mes programmes · de **Levak** » 18 Avr 2014, 11:02

Adrien Legrand a écrit:Levak, je pose avec mes 3 inéquations mais rien ne s'affiche dans le classeur à part ce que je viens de saisir..

Le CAS de la Nspire ne fonctionne pas comme ça, il faut utiliser la fonction solve(system, variables) pour qu'il essaie de résoudre un système d'équations.

Je reprend l'expression de base en modifiant avec mes données mais même constat.
Je ne voudrais pas paraître "lent" mais faut-il faire comme ça en tapant ceci à la fin du classeur:
simplexe({3*x+2*y+x1≤400,3*x+7*y+x2≤1000,8*x+6*y+x3≤1100},{x1,x2,x3},200x+225y)

Je viens de me rappeler que le simplexe est basé sur la maximisation d'une équation partant de contraintes (le système).
Or ici, il te manque une information, et c'est visible sur le graphique : tu as une aire de résultats, pas un résultat unique.
On ne parle pas d'intersection de point ici, il s'agit d'inégalités.

Liste complète de mes programmes · de **AnToX98** » 18 Avr 2014, 14:35

Pour la résolution de système d'équation :

→ **MyCalcs** profile · de **Adrien Legrand** » 18 Avr 2014, 17:10

Merci AnToX98 pour ce tuto bien pratique, mon problème et différent car j'ai un système de 3 équations à 2 inconnues seulement.
La méthode du simplexe permet de dégager une solution. Levak a fait un programme pour cette méthode (archives_voir.php?id=10856). J'essaye (sans succès) actuellement de m'en servir.