Équation différentielle très spéciale

[pierrotdu18]

Bonjour !

Je voudrais savoir s'il y avait un moyen mathématique rigoureux de trouver une fonction à partir de plusieurs renseignements sur elle... Mais des infos de tout type :
- tangentes horizontales
- points d'inflexion
- convexité
- variations
- signe
- valeurs interdites
- limites
- asymptotes

Ou plus encore.... Car en gros là j'ai le graphe d'une fonction et je dois retrouver le fonction
Donc est ce que c'est faisable uniquement mathématiquement ou alors il faut y aller au pifomètre avec des logiciels pour voir à peu près ce qui pourrait aller ?

Merci à vous,
pierrotdu18

[scientifix]

Tu dois pouvoir utiliser des points de la courbe si on te donne que le graphique, du style : par 2 points passe une seule droite, par 3 points passe une seule parabole ... Tu peux mettre une photo ?

[davidElmaleh]

Envoi nous la courbe / les infos que tu as, et on pourra t'aider (on peut poser des equations fonctionnelles et après voir si on trouve quelque chose).
Dejà, si c'est un polynôme et que tu connais un nombre fini de points, tu peux faire un interpolation de Lagrange.. Mais bon, c'est une idée

[Excale]

Si c'est un graphe imprimé (pas une image vectorielle par exemple), alors tu calcules l'incertitude. Et ensuite, c'est juste une fonction affine par morceaux.

[pierrotdu18]

Non non rien de tout ça et vous pouvez imaginer que j'y avais déjà pensé à l'interpolation lagrangienne...

[Adriweb]

Par morceaux, c'est plutot simple, effectivement, mais j'imagine que tu n'as pas le droit ?

[pierrotdu18]

Je sais pas... Mais ça m'étonnerait, et puis même, c'est mieux sans

[Levak]

J'ai un truc close enough en utilisant la somme de fonctions qui s'annulent sur les intervalles non définis (donc en gros, une fonction définie par partie mais continue).

$mathjax$\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}-1\right)\times\dfrac{6}{2}+\left(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}+1\right)\times\dfrac{x}{2}+\dfrac{-1}{(x-4)^2}$mathjax$

[pierrotdu18]

Wahou c'est déjà impressionnant !
Après il pourrait manquer la tangente horizontale en -1... Mais je pense pas que ce soit facilement faisable avec ta technique... (et le point d'inflexion en -2).
D'ailleurs tu as prix une échelle double, sur mon dessin, une unité = deux carreaux

Mais déjà, merci beaucoup !

[mdr1]

Tiens pierrotdu18, voici la fonction que tu demandais qui a une valeur interdite en 2, qui tend vers 0 en moins l'infini et vers 1 en plus l'infini.

f(x) = 2/pi*arctan(exp(x)/(x-2))