Les complexes? Pas si complexe que ça...
Posted: 19 Mar 2014, 20:10Bonjour à tous!
Aujourd'hui j'écris cette news car je sais que la plupart d'entre vous sont en train d'étudier la leçon des complexes ou bien l'ont terminée et ne vont pas tarder à passer au devoir. Aussi j'ai choisi des programmes et leçons qui se trouvent être très utiles. J'expliquerai le mode de fonctionnement de certains programmes, notamment: "SuperSpire (S²)" de Critor, "nSolver" de Nspirecas,"Complexes" de Laurae et "SuperComplex" de davidElmaleh
Commençons d'abord par le programme S² de Critor, malgré que son principe ait été expliqué dans une news précédente
Tout d'abord, que fait S²? Bonne question! En fait, ce programme permet, de donner à la fois les formes algébrique, trigonométrique et exponentielle :
Pour ce qui est du reste du programme, Critor explique très bien ca dans sa news
Passons maintenant au programme nSolver de Nspirecas. Il s'agit d'un programme de résolution d'équations et d'inéquations des types suivants:
- Equations et inéquations du premier degré
- Equations et inéquations du second degré, y compris les fractionnées (avec tableau de signe) et à solutions complexes.
- Equations et inéquations avec logarithmes népériens et exponentielles (changement de variable avec domaine de résolution)
- Equations et inéquations avec valeurs absolues
- Equations trigonométriques relativement simples
- Equations complexes (par Elmaleh David)
Pour l'utiliser, écrire solv(eq,var) (ou bien csolv(eq,var) pour les équations complexes), où eq est l'équation et var, la variable recherchée. Aussi, il faut préciser que le conjugué de z (par exemple), dans le cadre de l'utilisation de la fonction csolv() se fait en écrivant z1. En bref, conj(z)=z1.
Prenons pour exemple l'équation z+2conj(z)=2 (plutot simple
). Pour avoir la résolution step by step, écrire csolv(z+2z1=2,z).
Passons au programme Complexes de Laurae (qui se trouve dans l'archive 'Nspire pack bac'). Il s'agit d'une bibliothèque de 4 programmes assez utiles en Terminale S pour l'étude de nombres complexes:
- nombre(z) : donne les formes algébrique, trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe z quelquonque. (sans étapes)
- nombrestep(z) : même chose que nombre(z), sauf que ce programme donne les étapes
- extract(z) : donne la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe z
- conjugue(n,d) : passe de la forme fractionnée d'un nombre complexe n/d à la forme algébrique étape par étape
Finissons avec le programme SuperComplex de davidElmaleh. Il s'agit, comme pour le programme de Laurae, d'une bibliothèque de programmes aidant à l'étude de nombres, fonctions et suites complexes. Cette bibliothèque se scinde en 4 parties:
I. De la page 1.1 à 1.2 : Etude de nombre complexe, qui est un peu équivalent au programme de Laurae. Cette partie contient 5 programmes (dont un qui n'est plus au programme de Terminale). J'expliquerai donc les 4 autres:
> algebric(z) : passe un nombre complexe z de la forme algébrique à la forme exponentielle tout en passant par la forme trigonométrique
> exponentiel(z) : passe un nombre complexe z de la forme exponentielle à la forme algébrique en passant par la forme trigonométrique.
> frac2algebric(n,c) : similaire au programme conjugue(z) de Laurae
> csolv(eq,var) : le même programme que celui de Nspirecas
II. De la page 2.1 à 2.4 : Etude d'une fonction complexe (transformation). Bien qu'elles ne soient pas au programme de Terminale, les transformations sont posées implicitement au bac. Elles se présentent sous la forme de fonctions complexes. Par exemple, on pose parfois, dans les exercices : On considère l'application f du plan qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par :
.
Voyez donc le changement entre un plan normal et un plan transformé :
III. De la page 3.1 à la page 3.4 : Tracés sur le plan complexe. Dans cette partie, vous pourrez placer des points sur un plan complexe et utiliser les affixes pour réaliser des calculs. Voyez plutôt:
Comme vous le voyez, pour placer un point, vous devrez écrire, sur la page 3.2, point(z,"name") où z est l'affixe du point ayant pour nom name. Aussi, vous pourrez utiliser ce nom pour faire des calculs par la suite.
Attention, dés que vous finissez d'utiliser le programme, vous devrez utiliser la fonction clear() pour effacer tous les points et variables, en vue d'une future utilisation : 
IV. De la page 4.1 à 4.4 : Etude de suites complexes. Enfin, cette bibliothèque présente une platforme permettant de placer les points d'affixes des termes d'une suite dans un plan complexe. Prenons, par exemple, la suite définie par :
On remarque donc que la suite est cyclique.
Voici donc comment fonctionne ce programme. J'espère que cette news vous a été utile et que vous ne vous planterez pas dans votre prochain DS de maths
Liens :
S² de Critor
nSolver de Nspirecas
Nspire pack bac de Laurae
SuperComplex de davidElmaleh
Leçon complexes
Aujourd'hui j'écris cette news car je sais que la plupart d'entre vous sont en train d'étudier la leçon des complexes ou bien l'ont terminée et ne vont pas tarder à passer au devoir. Aussi j'ai choisi des programmes et leçons qui se trouvent être très utiles. J'expliquerai le mode de fonctionnement de certains programmes, notamment: "SuperSpire (S²)" de Critor, "nSolver" de Nspirecas,"Complexes" de Laurae et "SuperComplex" de davidElmaleh
Commençons d'abord par le programme S² de Critor, malgré que son principe ait été expliqué dans une news précédente
Tout d'abord, que fait S²? Bonne question! En fait, ce programme permet, de donner à la fois les formes algébrique, trigonométrique et exponentielle :
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Pour ce qui est du reste du programme, Critor explique très bien ca dans sa news
Passons maintenant au programme nSolver de Nspirecas. Il s'agit d'un programme de résolution d'équations et d'inéquations des types suivants:
- Equations et inéquations du premier degré
- Equations et inéquations du second degré, y compris les fractionnées (avec tableau de signe) et à solutions complexes.
- Equations et inéquations avec logarithmes népériens et exponentielles (changement de variable avec domaine de résolution)
- Equations et inéquations avec valeurs absolues
- Equations trigonométriques relativement simples
- Equations complexes (par Elmaleh David)
Pour l'utiliser, écrire solv(eq,var) (ou bien csolv(eq,var) pour les équations complexes), où eq est l'équation et var, la variable recherchée. Aussi, il faut préciser que le conjugué de z (par exemple), dans le cadre de l'utilisation de la fonction csolv() se fait en écrivant z1. En bref, conj(z)=z1.
Prenons pour exemple l'équation z+2conj(z)=2 (plutot simple
). Pour avoir la résolution step by step, écrire csolv(z+2z1=2,z).Résolution d'une équation complexe | Résolution d'une équation réelle |
Passons au programme Complexes de Laurae (qui se trouve dans l'archive 'Nspire pack bac'). Il s'agit d'une bibliothèque de 4 programmes assez utiles en Terminale S pour l'étude de nombres complexes:
- nombre(z) : donne les formes algébrique, trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe z quelquonque. (sans étapes)
- nombrestep(z) : même chose que nombre(z), sauf que ce programme donne les étapes
- extract(z) : donne la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe z
- conjugue(n,d) : passe de la forme fractionnée d'un nombre complexe n/d à la forme algébrique étape par étape
nombre | nombrestep |
extract | conjugue |
Finissons avec le programme SuperComplex de davidElmaleh. Il s'agit, comme pour le programme de Laurae, d'une bibliothèque de programmes aidant à l'étude de nombres, fonctions et suites complexes. Cette bibliothèque se scinde en 4 parties:
I. De la page 1.1 à 1.2 : Etude de nombre complexe, qui est un peu équivalent au programme de Laurae. Cette partie contient 5 programmes (dont un qui n'est plus au programme de Terminale). J'expliquerai donc les 4 autres:
> algebric(z) : passe un nombre complexe z de la forme algébrique à la forme exponentielle tout en passant par la forme trigonométrique
> exponentiel(z) : passe un nombre complexe z de la forme exponentielle à la forme algébrique en passant par la forme trigonométrique.
> frac2algebric(n,c) : similaire au programme conjugue(z) de Laurae
> csolv(eq,var) : le même programme que celui de Nspirecas
algebric | exponentiel |
frac2algebric | csolv |
II. De la page 2.1 à 2.4 : Etude d'une fonction complexe (transformation). Bien qu'elles ne soient pas au programme de Terminale, les transformations sont posées implicitement au bac. Elles se présentent sous la forme de fonctions complexes. Par exemple, on pose parfois, dans les exercices : On considère l'application f du plan qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par :
$mathjax$z' = -\frac{1}{\bar{z}}$mathjax$
. Pour tracer le repère après transformation, il suffit d'aller en page 2.2 et taper ceci :Voyez donc le changement entre un plan normal et un plan transformé :
Plan complexe normal | Plan complexe transformé |
III. De la page 3.1 à la page 3.4 : Tracés sur le plan complexe. Dans cette partie, vous pourrez placer des points sur un plan complexe et utiliser les affixes pour réaliser des calculs. Voyez plutôt:
 |  |  |
Comme vous le voyez, pour placer un point, vous devrez écrire, sur la page 3.2, point(z,"name") où z est l'affixe du point ayant pour nom name. Aussi, vous pourrez utiliser ce nom pour faire des calculs par la suite.
Attention, dés que vous finissez d'utiliser le programme, vous devrez utiliser la fonction clear() pour effacer tous les points et variables, en vue d'une future utilisation : IV. De la page 4.1 à 4.4 : Etude de suites complexes. Enfin, cette bibliothèque présente une platforme permettant de placer les points d'affixes des termes d'une suite dans un plan complexe. Prenons, par exemple, la suite définie par :
$mathjax$\lbrace\begin{array}l z_0=0 \\ z_{n+1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}z_n+2 \end{array}$mathjax$
. Voici comment procéder : |  |
On remarque donc que la suite est cyclique.
Voici donc comment fonctionne ce programme. J'espère que cette news vous a été utile et que vous ne vous planterez pas dans votre prochain DS de maths
Liens :
S² de Critor
nSolver de Nspirecas
Nspire pack bac de Laurae
SuperComplex de davidElmaleh
Leçon complexes
)
je ne pense pas être le seul à utiliser encore l'OS 3.1 malgré Ndless 3.6 (je ne vise pas Excale >.> )