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Soit n un entier naturel non nul, et soit p le nombre de chiffres de l'écriture en base dix de n; montrer que p = E(log₁₀(n)) +1

J'pensais partir du fait que n = a₁ x 10^p + ... + a_p, avec (a₁...a_p) appartenant à N^p et a₁ != 0
mais après .... ?

Ecris plutôt un encadrement de ton entier n entre 2 puissances de 10 consécutives.
Je te laisse terminer.

ah ouéé pas con ça XD

euh, comment on résoud l'équation :
4^x + 3^x-1/2 = 3^x+1/2 - 2^2x-1
faut passer par l'exponentielle, mettre 3^x+1/2 et 3^x-1/2 ensemble ?
mais y a pas de formule pour e^a + e^b ???

dapres la nspire ^^ :


x= (ln(17/16))/(2ln(3/4))

bah oui, mais ça on peut aussi le faire sur la tita
nan mais moi j'veux les détails ... --"

je sais ^^^^^

ayé j'ai réussi

suivant :
log_{sin x}(cos x) + log_{cos x}(sin x) = 2

... --"

tama wrote:euh, comment on résoud l'équation :
4^x + 3^x-1/2 = 3^x+1/2 - 2^2x-1
faut passer par l'exponentielle, mettre 3^x+1/2 et 3^x-1/2 ensemble ?
mais y a pas de formule pour e^a + e^b ???

arc moitié ??

En fait, il suffit de réécrire l'équation autrement :

4^x+3^(x-1/2)=3^(x+1/2)-2^(2x-1) équivaut à 4^x*(1-1/2)=3^x*(sqrt(3)-1/sqrt(3)), c'est-à-dire : x*ln(4)-ln(2)=x*ln(3)+ln(2)-ln(3)/2.

Après c'est une équation du premier degré donc ça va.

La deuxième équation se réécrit : ln(cos(x))/ln(sin(x))+ln(sin(x))/ln(cos(x))=2 soit encore X+1/X=2

Or cette équation a pour seule solution X=1 donc ln(cos(x))=ln(sin(x)) d'où x=pi/4 modulo (2pi).