IMPORTANT URGENT !!!! DM de maths spé :
Posted: 07 Nov 2006, 22:06VOici le problème :
On a plusieurs truc delicat hard a résoudre, si quelqu'un pouvais nous aider
Soit a et b deux entiers naturels. Démontrez que si a^n divise b^n alors a divise b
puis un autre truc :
On formule l'hypothèse (H) selon laquelle il existe un nombre fini de nombres premiers de la forme 6k+5 que l'on nomme p1,p2,...,pn. On cosidère alors l'entier N=6p1.p2...pn - 1
on sait après que N = -1[6] (congru dsl ça existe pas sur AZERTY ...)
b- En deduire que N est de la forme 6k+5 (ok ça c'est fait) avec k appartient a l'ensemble IN, puis qu'il ne peut etre premier (là gros blem ...)
c- montrer qu'aucun des nombres p1,p2,...,pn ne divise N (c'est fait) et en deduire que tous les diviseurs premiers de N sont de la forme 6k+1, avec k appartient a IN (là gros blem ...)
d- montrer en utilisant la decomposition de facteurs premiers de N que N = 1[6]
On a plusieurs truc delicat hard a résoudre, si quelqu'un pouvais nous aider
Soit a et b deux entiers naturels. Démontrez que si a^n divise b^n alors a divise b
puis un autre truc :
On formule l'hypothèse (H) selon laquelle il existe un nombre fini de nombres premiers de la forme 6k+5 que l'on nomme p1,p2,...,pn. On cosidère alors l'entier N=6p1.p2...pn - 1
on sait après que N = -1[6] (congru dsl ça existe pas sur AZERTY ...)
b- En deduire que N est de la forme 6k+5 (ok ça c'est fait) avec k appartient a l'ensemble IN, puis qu'il ne peut etre premier (là gros blem ...)
c- montrer qu'aucun des nombres p1,p2,...,pn ne divise N (c'est fait) et en deduire que tous les diviseurs premiers de N sont de la forme 6k+1, avec k appartient a IN (là gros blem ...)
d- montrer en utilisant la decomposition de facteurs premiers de N que N = 1[6]
lol juste quand il a besoin de nous on est pas là 
