[Nspire Pack BAC Tutorial #5] - Equa. Diophantiennes.tns
Posted: 31 Aug 2010, 12:16Voici dans ce cinquième tutorial l'utilisation complète du fichier de Equa. 2nd degré.tns inclus dans le Nspire Pack BAC.
Version du tutorial : Septembre 2010
Tutoriel #1 : Analyse
Tutoriel #2 : Complexes
Tutoriel #3 : Equations du second degré
Tutoriel #4 : Equations dans l'espace
Tutoriel #5 : Equations Diophantiennes
Tutoriel #6 : Equations Logarithmes
Tutoriel #7 : Equations de tangente
Tutoriel #8 : Intégration
Tutoriel #9 : Statistiques
Tutoriel #10 : Votre cours et "Sheets"
Accès au forum : TI-Planet
Que peut donc faire un tel classeur ?
- Rechercher une solution particulière des équations diophantiennes de la forme ax+by=c
- Simplifier les équations diophantiennes lorsque cela est possible
- Résoudre les équations diophantiennes de la forme ax+by=c dans l'ensemble des nombres relatifs (Z) en détaillé
Maintenant, comment utiliser ces fonctions dans ce classeur ?
diophant(a,b,c) - L'unique fonction de résolution des équations diophantiennes (Nouveauté Septembre 2010)
C'est la seule et unique fonction de résolution des équations diophantiennes de la forme ax+by=c.
Exemple 1 : 6x+3y=8 - a=6, b=3, c=8
Exemple 2 : 3x=8y-9 - a=3, b=-8, c=-9 ou a=-3, b=8, c=9
La résolution de ces équations est faite de manière assez détaillée :
- Affichage de l'équation en cours de traitement
- Identité de Bézout de la forme au+bv=d
- Extraction d'une solution particulière à travers l'identité de Bézout trouvée précédement
- Factorisation grâce à la solution particulière
- Application du théorème de Gauss
- Solution des y
- Report de la solution en y
- Solution des x
Il se peut que certaines équations diophantiennes aboûtissent à des résultats faux ou impossible. A utiliser avec prudence, il faut toujours que vous vérifiez les résultats que la calculatrice renvoie. Pour cela, partez de ax+by et remplacez x par la solution en x et y par la solution en y de l'équation diophantienne. Vérifiez que ce que vous obtenez soit la même chose que pour c.
Exemple : 35x-26y=4 a pour solutions {x=26k+12 ; y=35k+16} - 35*(26k+12)-26*(35k+16) = 4
Dans le classeur, 8 exemples différents de résolution d'équations diophantiennes sont présentés. On n'abordera que quelques cas parmi ces 8 exemples.
Exemple 1 : Résolution de 325x+198y=3
Il faut d'abord identifier les coefficients a,b,c de l'équation diophantienne :
- a = 325
- b = 198
- c = 3
Il faut ensuite rentrer ces paramètres dans la fonction.
Il semble que les solutions de cette équation sont x=-198k-159 et y=325k+261.
On peut vérifier cela :
Tout semble correct.
Exemple 2 : Résolution de 336x+195y=5
On identifie d'abord les coefficients :
- a = 336
- b = 195
- c = 5
L'équation semble ne pas avoir de solutions.
Exemple 3 : Résolution de 336x+195y=3
Le programme a su reconnaitre qu'on pouvait simplifier l'équation en divisant chacun des deux membres par 3 pour obtenir une équation un peu plus simple.
Version du tutorial : Septembre 2010
Tutoriel #1 : Analyse
Tutoriel #2 : Complexes
Tutoriel #3 : Equations du second degré
Tutoriel #4 : Equations dans l'espace
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Tutoriel #6 : Equations Logarithmes
Tutoriel #7 : Equations de tangente
Tutoriel #8 : Intégration
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Tutoriel #10 : Votre cours et "Sheets"
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Que peut donc faire un tel classeur ?
- Rechercher une solution particulière des équations diophantiennes de la forme ax+by=c
- Simplifier les équations diophantiennes lorsque cela est possible
- Résoudre les équations diophantiennes de la forme ax+by=c dans l'ensemble des nombres relatifs (Z) en détaillé
Maintenant, comment utiliser ces fonctions dans ce classeur ?
diophant(a,b,c) - L'unique fonction de résolution des équations diophantiennes (Nouveauté Septembre 2010)
C'est la seule et unique fonction de résolution des équations diophantiennes de la forme ax+by=c.
Exemple 1 : 6x+3y=8 - a=6, b=3, c=8
Exemple 2 : 3x=8y-9 - a=3, b=-8, c=-9 ou a=-3, b=8, c=9
La résolution de ces équations est faite de manière assez détaillée :
- Affichage de l'équation en cours de traitement
- Identité de Bézout de la forme au+bv=d
- Extraction d'une solution particulière à travers l'identité de Bézout trouvée précédement
- Factorisation grâce à la solution particulière
- Application du théorème de Gauss
- Solution des y
- Report de la solution en y
- Solution des x
Il se peut que certaines équations diophantiennes aboûtissent à des résultats faux ou impossible. A utiliser avec prudence, il faut toujours que vous vérifiez les résultats que la calculatrice renvoie. Pour cela, partez de ax+by et remplacez x par la solution en x et y par la solution en y de l'équation diophantienne. Vérifiez que ce que vous obtenez soit la même chose que pour c.
Exemple : 35x-26y=4 a pour solutions {x=26k+12 ; y=35k+16} - 35*(26k+12)-26*(35k+16) = 4
Dans le classeur, 8 exemples différents de résolution d'équations diophantiennes sont présentés. On n'abordera que quelques cas parmi ces 8 exemples.
Exemple 1 : Résolution de 325x+198y=3
Il faut d'abord identifier les coefficients a,b,c de l'équation diophantienne :
- a = 325
- b = 198
- c = 3
Il faut ensuite rentrer ces paramètres dans la fonction.
Il semble que les solutions de cette équation sont x=-198k-159 et y=325k+261.
On peut vérifier cela :
Tout semble correct.
Exemple 2 : Résolution de 336x+195y=5
On identifie d'abord les coefficients :
- a = 336
- b = 195
- c = 5
L'équation semble ne pas avoir de solutions.
Exemple 3 : Résolution de 336x+195y=3
Le programme a su reconnaitre qu'on pouvait simplifier l'équation en divisant chacun des deux membres par 3 pour obtenir une équation un peu plus simple.
