Forum TI-Planet.org

Dans un exercice on maths on nous a demandé la limite de (-1)^n + n² et de ((cos(n) - 2) * n.
Dans le premier cas on calcule la limite avec le théorème de comparaison et on trouve que la limite est +∞, mais la calculatrice me mets simplement undef.
Ce qui me laisse penser qu'elle ne sait faire des limites qu'en utilisant des sommes, produits et quotients. Y a-t-il un moyen / programme pour calculer les limites correctement ? En général je me fie à la calculatrice pour vérifier si je trouve de bons résultats ; là dans le doute j'ai tracé un graphique (qui me donne bien une courbe croissante) mais c'est tout de même embêtant...

Dans le premier cas, le résultat n'est pas faux.
Vu que la calculatrice ne sait pas que dans le contexte de ta question, n est un entier naturel.

Ce qu'elle fait revient donc à chercher une limite pour une fonction f d'expression f(x)=(-1)^x+x².
Je t'invite à la tracer pour voir un peu quel peut bien être son ensemble de définition...

Oui mais j'ai bien spécifié que la limite était pour n qui tends vers +∞... Même une fonction avec un domaine de définition restreint (tant qu'il est de la forme [..., +∞[ ou ]..., +∞[) fonctionne avec une limite.
J'ai bien tracé le graphique et je n'ai rien vu de spécial (d'ailleurs je me suis trompé c'était (-1)^x+x et non x², mais le problème reste le même).

Clément.7 wrote:Oui mais j'ai bien spécifié que la limite était pour n qui tends vers +∞... Même une fonction avec un domaine de définition restreint (tant qu'il est de la forme [..., +∞[ ou ]..., +∞[) fonctionne avec une limite.

Faut-il encore que l'on soit dans ce cas.

Clément.7 wrote:J'ai bien tracé le graphique et je n'ai rien vu de spécial (d'ailleurs je me suis trompé c'était (-1)^x+x et non x², mais le problème reste le même).

Dommage...
Je t'invite donc à creuser la chose avec un tableau de valeurs.
Pour sa configuration tu peux faire démarrer à x=0 par exemple, avec un pas de 0.1.

Oooooh
Mais du coup la limite reste +∞ non ? Même avec des entiers on a des résultats comme {1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7...} et pourtant ça tend bien vers +∞...

Et puis dans le second cas ça reste bizarre.

Mais à aucun moment tu ne dis à la calculatrice de se restreindre aux valeurs entières.
Tu lui dis de faire tendre la valeur de n vers +∞, et tu lui donnes une expression, qu'elle prend donc comme celle d'une fonction et non d'une suite.

En faisant tendre n vers +∞ sans se restreindre aux seules valeurs entières, la calculatrice va sans arrêt continuer à rencontrer des valeurs qui n'ont pas d'image, c'est-à-dire des valeurs qui de toutes façons continueraient toujours à infirmer la limite si il y en avait une.

Cette fonction n'a donc pas de limite en +∞.

D'accord merci et sinon pour la deuxième ? C'est assez bizarre puisque tout devrait fonctionner...

Pour ton 2ème cas, trace un graphique en donnant une valeur à n, pour voir.

Je confirme que ça tend bel et bien vers -∞ et sans valeur indéfinie...