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Posted: **02 Sep 2016, 19:43**

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre cette limite qui semble simple.

lim(x*(√(x+√(x+1))-√(x+√(x-1))),x,∞)

Pouvez-vous m'éclairer ? Ma TI me donne 1/2 et de mon côté je bloque. conjugué et factorisation semble être un moyen mais je n'arrive à rien et j'ai besoin d'une aide svp.

En vous remerciant par avance.

Posted: **04 Sep 2016, 11:28**

La méthode que tu suggères est la bonne... il faut juste aller au bout des calculs.

$mathjax$x \left( \sqrt{x+\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+\sqrt{x-1}}\right)=\frac{x\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)}{ \sqrt{x+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+\sqrt{x-1}}}=\frac{2x}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)\left( \sqrt{x+\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+\sqrt{x-1}}\right)}$mathjax$

Il ne reste plus qu'à factoriser 2 fois par

$mathjax$\sqrt{x}$mathjax$

au dénominateur pour conclure.

Posted: **05 Sep 2016, 13:07**

Bonjour BISAM

Je viens de voir ton post et après avoir tourné le calcul, j'ai pu voir qu'il n'y a rien de compliqué la dedans. Je ne connaissais pas les propriétes des opérations avec les racines. Une factorisation reste une factorisation.
Par contre, j'ai factorisé par x directement.
Merci pour la réponse.

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racine enième et limites

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Re: racine enième et limites

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