Bizzarerie : limite d'une intégrale
Posted: 13 Sep 2014, 11:36Bonjour,
Je sollicite votre aide pour la première fois sur ce forum, donc j'espère que je le fais au bon endroit et dans les règles de l'art... Je suis évidemment ouvert à toute remarque.
Mon problème :
Dans un DM de math sup, on demande de calculer
De plus, la question avant la limite visait à démontrer que
Et la TI nSpire CX CAS (OS 3.2) prétend que
Est-ce que je commets une erreur quelque part? Ou la TI nSpire n'est-elle pas infaillible?
Merci
Je sollicite votre aide pour la première fois sur ce forum, donc j'espère que je le fais au bon endroit et dans les règles de l'art... Je suis évidemment ouvert à toute remarque.
Mon problème :
Dans un DM de math sup, on demande de calculer
$mathjax$\displaystyle \lim_{n \rightarrow + \infty} \left ( \int_{0}^{1} \left ( (1-t)^n*e^t \right ) \textrm{d}t \right )$mathjax$
avec n un netier strictement positif et 0<t<1. La limite semble être 0 car 0<(1-t)<1 et $mathjax$e^t>0 \: \forall \: t \in \mathbb{R}$mathjax$
soit $mathjax$(1-t)^n \xrightarrow[ ]{n \rightarrow +\infty} 0$mathjax$
$mathjax$\Rightarrow \: (1-t)^n*e^t \xrightarrow[ ]{n \rightarrow +\infty} 0$mathjax$
$mathjax$\displaystyle \Rightarrow \: \lim_{n \rightarrow + \infty} \left ( \int_{0}^{1} \left ( (1-t)^n*e^t \right ) \textrm{d}t \right ) = 0$mathjax$
De plus, la question avant la limite visait à démontrer que
$mathjax$u_{n} \leqslant \frac{e}{n+1}$mathjax$
donc comme $mathjax$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{e}{n+1} = 0$mathjax$
(immédiat), il me semble bien que la limite cherchée est 0...Et la TI nSpire CX CAS (OS 3.2) prétend que
$mathjax$\displaystyle \lim_{n \rightarrow + \infty} \left ( \int_{0}^{1} \left ( (1-t)^n*e^t \right ) \textrm{d}t \right ) = 1$mathjax$
!!!!Est-ce que je commets une erreur quelque part? Ou la TI nSpire n'est-elle pas infaillible?
Merci
