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exercice1 centres etrangers
Description
Fichier Nspire généré sur TI-Planet.org.
Compatible OS 3.0 et ultérieurs.
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On considère un cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1. On se place dans le repère orthonormal . On considère les points I , J , K et L avec un nombre réel appartenant à l'intervalle . Les parties A et B sont indépendantes Partie A 1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (IJ). Un vecteur directeur de la droite (IJ) est soit Donc une représentation paramétrique de la droite (IJ) est 2. Démontrer que la droite (KL) a pour représentation paramétrique Un vecteur directeur de (KL) est le vecteur soit . Donc une représentation paramétrique de (KL) s'écrit bien : 3. Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont sécantes si et seulement si . Les droites (IJ) et (KL) sont sécantes si et seulement si le système suivant admet un unique couple de solutions (pour les inconnues et ) : Le système ainsi obtenu admet un unique couple solution avec si et seulement on a l'égalité dans la première ligne du système donc si et seulement si Partie B Dans toute la suite de l'exercice, on pose . Le point L a donc pour coordonnées . 1. Démontrer que le quadrilatère IKJL est un parallélogramme. On a d'une part : soit , et d'autre part : soit . Du coup ce qui prouve que IKJL est un parallélogramme. La figure ci-dessous fait apparaître l'intersection du plan (IJK) avec les faces du cube ABCDEFGH telle qu'elle a été obtenue à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. On désigne par M le point d'intersection du plan (IJK) et de la droite (BF) et par N le point d'intersection du plan (IJK) et de la droite (DH). Le but de cette question est de déterminer les coordonnées des points M et N . a. Prouver que le vecteur de coordonnées est un vecteur normal au plan (IJK). Les vecteurs et constituent un couple de vecteurs directeurs du plan (IJK). Dans le repère orthonormal on a : Ainsi, le vecteur est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (IJK), donc le vecteur est normal au plan. b. En déduire que le plan (IJK) a pour équation . On sait que le vecteur est un vecteur normal du plan donc une équation cartésienne du plan (IJK) est de la forme : Comme le plan passe par le point I, les coordonnées de ce point vérifient l'équation et on a : Donc une équation de (IJK) est bien . c. En déduire les coordonnées des points M et N. Coordonnées de M M est le point d'intersection de la droite (BF) avec le plan (IJK). Un représentation paramétrique de la droite (BF) est : On résout le système : Donc M . Coordonnées de N N est le point d'intersection de la droite (DH) avec le plan (IJK). Un représentation paramétrique de la droite (DH) est : On résout le système : Donc N .
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Informations
Catégorie(s) : Cours et Formulaires TI-Nspire
Type : Classeur 3.0.1
Auteur(s) : elturbo06
Taille :
Nombre de téléchargements : 41 (dernier le 20/05/2013, 11:53)
Lien court permanent : http://ti-pla.net/a5935
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